ऑड्स की गणना करते समय, आप किसी निश्चित संख्या में परीक्षणों के लिए होने वाली घटना की संभावना का पता लगाने की कोशिश कर रहे हैं। प्रायिकता एक या अधिक घटनाओं के घटित होने की प्रायिकता को संभावित परिणामों की संख्या से भाग देने पर होती है। कई घटनाओं के होने की संभावना की गणना समस्या को कई संभावनाओं में विभाजित करके और उन्हें एक दूसरे से गुणा करके की जाती है।
कदम
विधि 1 का 3: एक यादृच्छिक घटना की संभावना ढूँढना
चरण 1. परस्पर अनन्य परिणामों वाली घटनाओं का चयन करें।
ऑड्स की गणना केवल तभी की जा सकती है जब घटना (जिसके लिए ऑड्स की गणना की जाती है) घटित होती है या नहीं होती है। घटनाएं और उनके विपरीत एक ही समय में नहीं हो सकते हैं। 5 नंबर को पासे पर लुढ़कना, दौड़ जीतने वाला घोड़ा परस्पर अनन्य घटना का एक उदाहरण है। या तो आप 5 नंबर रोल करते हैं, या आप नहीं करते हैं; या तो आपका घोड़ा दौड़ जीतता है, या नहीं।
उदाहरण:
किसी घटना की प्रायिकता की गणना करना असंभव है: "पाँसे के एक रोल पर 5 और 6 की संख्याएँ दिखाई देंगी।"
चरण 2. उन सभी संभावित घटनाओं और परिणामों का निर्धारण करें जो घटित हो सकते हैं।
मान लीजिए कि आप पासों पर 3 और 6 अंक आने की प्रायिकता ज्ञात करने का प्रयास कर रहे हैं। "नंबर 3 को घुमाना" एक घटना है, और चूंकि 6-पक्षीय पासे से कोई भी संख्या 1-6 हो सकती है, इसलिए परिणामों की संख्या 6 है। इसलिए, इस मामले में हम जानते हैं कि 6 संभावित परिणाम हैं और 1 घटना जिसका अंतर हम गिनना चाहते हैं। आपकी सहायता के लिए यहां 2 उदाहरण दिए गए हैं:
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उदाहरण 1: यादृच्छिक रूप से एक दिन चुनने पर सप्ताहांत पर पड़ने वाले दिन के आने की प्रायिकता क्या है?
"सप्ताहांत पर पड़ने वाले दिन का चयन करना" एक घटना है, और परिणामों की संख्या सप्ताह का कुल दिन है, जो कि 7 है।
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उदाहरण 2: जार में 4 नीले कंचे, 5 लाल कंचे और 11 सफेद कंचे हैं। यदि जार में से एक मार्बल यादृच्छया निकाला जाता है, तो एक लाल मार्बल निकाले जाने की प्रायिकता क्या है?
"लाल कंचों को चुनना" हमारी घटना है, और परिणामों की संख्या जार में कंचों की कुल संख्या है, जो कि 20 है।
चरण 3. परिणामों की कुल संख्या से घटनाओं की संख्या को विभाजित करें।
यह गणना इस संभावना को दर्शाएगी कि एक घटना घटित होगी। 6-पक्षीय पासे पर 3 रोल करने के मामले में, घटनाओं की संख्या 1 है (पासे में केवल एक 3 है), और परिणामों की संख्या 6 है। आप इस संबंध को 1 6, 1 के रूप में भी व्यक्त कर सकते हैं। /6, 0, 166, या 16, 6%। नीचे कुछ अन्य उदाहरण देखें:
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उदाहरण 1: यादृच्छिक रूप से एक दिन चुनने पर सप्ताहांत पर पड़ने वाले दिन के आने की प्रायिकता क्या है?
घटनाओं की संख्या 2 है (चूंकि सप्ताहांत में 2 दिन होते हैं), और परिणामों की संख्या 7 है। संभावना 2 7 = 2/7 है। आप इसे 0.285 या 28.5% के रूप में भी व्यक्त कर सकते हैं।
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उदाहरण 2: जार में 4 नीले कंचे, 5 लाल कंचे और 11 सफेद कंचे हैं। यदि जार में से एक मार्बल यादृच्छया निकाला जाता है, तो एक लाल मार्बल निकाले जाने की प्रायिकता क्या है?
घटनाओं की संख्या 5 है (क्योंकि 5 लाल कंचे हैं), और परिणामों का योग 20 है। इस प्रकार, संभावना 5 20 = 1/4 है। आप इसे 0, 25 या 25% के रूप में भी व्यक्त कर सकते हैं।
चरण 4. सभी प्रायिकता घटनाओं को जोड़कर सुनिश्चित करें कि वे 1 के बराबर हैं।
सभी घटनाओं के घटित होने की संभावना 1 उर्फ 100% तक पहुंचनी चाहिए। यदि ऑड्स 100% तक नहीं पहुँचते हैं, तो संभावना है कि आपने एक गलती की है क्योंकि एक मौका चूक गया था। त्रुटियों के लिए अपनी गणना दोबारा जांचें।
उदाहरण के लिए, जब आप 6-पक्षीय पासे को रोल करते हैं तो 3 प्राप्त करने की आपकी संभावना 1/6 है। हालाँकि, पासे पर अन्य पाँच संख्याओं के लुढ़कने की संभावना भी 1/6 है। 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, जो कि 100% के बराबर है।
टिप्पणियाँ:
उदाहरण के लिए, यदि आप पासे पर संख्या 4 के ऑड्स को शामिल करना भूल गए हैं, तो कुल ऑड्स केवल 5/6 या 83% है, जो एक त्रुटि को दर्शाता है।
चरण 5. असंभव अवसर के लिए 0 दें।
इसका मतलब है कि घटना कभी सच नहीं होगी, और हर बार जब आप किसी आसन्न घटना को संभालते हैं तो प्रकट होता है। जबकि 0 ऑड्स की गणना करना दुर्लभ है, यह असंभव भी नहीं है।
उदाहरण के लिए, यदि आप इस संभावना की गणना करते हैं कि ईस्टर की छुट्टी 2020 में सोमवार को पड़ती है, तो संभावना 0 है क्योंकि ईस्टर हमेशा रविवार को मनाया जाता है।
विधि 2 का 3: एकाधिक यादृच्छिक घटनाओं की संभावना की गणना करना
चरण 1. स्वतंत्र घटनाओं की गणना करने के लिए प्रत्येक अवसर को अलग से संभालें।
एक बार जब आप जान जाते हैं कि प्रत्येक घटना के ऑड्स क्या हैं, तो उनकी अलग से गणना करें। मान लें कि आप 6-पक्षीय पासे पर लगातार 5 नंबर को दो बार रोल करने की संभावना जानना चाहते हैं। आप जानते हैं कि नंबर 5 को एक बार रोल करने की संभावना है, और नंबर 5 को फिर से रोल करने की संभावना भी है। पहला परिणाम दूसरे परिणाम में हस्तक्षेप नहीं करता है।
टिप्पणियाँ:
संख्या 5 प्राप्त करने की प्रायिकता कहलाती है स्वतंत्र घटना क्योंकि जो पहली बार होता है वह दूसरी बार होने वाले को प्रभावित नहीं करता है।
चरण 2. आश्रित घटनाओं की गणना करते समय पिछली घटनाओं के प्रभाव पर विचार करें।
यदि एक घटना के घटित होने से दूसरी घटना की प्रायिकता बदल जाती है, तो आप प्रायिकता की गणना कर रहे हैं आश्रित घटना. उदाहरण के लिए, यदि आपके पास 52 कार्डों के डेक से 2 कार्ड हैं, तो जब आप पहला कार्ड चुनते हैं, तो यह डेक से निकाले जा सकने वाले कार्ड के ऑड्स को प्रभावित करता है। दो आश्रित घटनाओं से दूसरे कार्ड की संभावना की गणना करने के लिए, दूसरी घटना की संभावना की गणना करते समय संभावित परिणामों की संख्या को 1 से घटाएं।
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उदाहरण 1: एक घटना पर विचार करें: कार्ड डेक से यादृच्छिक रूप से दो कार्ड निकाले जाते हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि दोनों हुकुम के पत्ते हैं?
कुदाल चिह्न वाले पहले कार्ड की संभावना 13/52, या 1/4 है। (एक पूर्ण कार्ड डेक में हुकुम के 13 पत्ते होते हैं)।
अब, दूसरे कार्ड में कुदाल चिह्न होने की प्रायिकता 12/51 है क्योंकि 1 हुकुम पहले ही खींचा जा चुका है। इस प्रकार, पहली घटना दूसरी घटना को प्रभावित करती है। यदि आप 3 हुकुम खींचते हैं और इसे वापस डेक में नहीं डालते हैं, तो इसका मतलब है कि कुदाल कार्ड और डेक का कुल 1 (52 के बजाय 51) कम हो गया है।
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उदाहरण 2: जार में 4 नीले कंचे, 5 लाल कंचे और 11 सफेद कंचे हैं। यदि जार से यादृच्छिक रूप से 3 कंचे निकाले जाते हैं, तो एक लाल मार्बल, एक नीला दूसरा मार्बल और एक सफेद तीसरा मार्बल निकाले जाने की प्रायिकता क्या है?
पहली बार लाल मार्बल निकालने की प्रायिकता 5/20 या 1/4 है। दूसरे मार्बल के लिए एक नीला रंग निकालने की प्रायिकता 4/19 है क्योंकि जार में कंचों की कुल संख्या एक से कम हो जाती है, लेकिन नीले कंचों की संख्या कम नहीं हुई है। अंत में, तीसरे मार्बल के सफेद होने की प्रायिकता 11/18 है क्योंकि आप पहले ही 2 कंचे चुन चुके हैं।
चरण 3. प्रत्येक अलग घटना की संभावनाओं को एक दूसरे से गुणा करें।
चाहे आप स्वतंत्र या आश्रित घटनाओं पर काम कर रहे हों, और इसमें शामिल परिणामों की संख्या 2, 3, या 10 भी हो, आप इन अलग-अलग घटनाओं को गुणा करके कुल संभावना की गणना कर सकते हैं। परिणाम कई घटनाओं के घटित होने की प्रायिकता है एक के बाद एक. तो, इस परिदृश्य के लिए, क्या संभावना है कि आप छह-पक्षीय पासे पर एक पंक्ति में 5 रोल करेंगे? संख्या 5 का एक रोल आने की प्रायिकता 1/6 है। इस प्रकार, आप 1/6 x 1/6 = 1/36 की गणना करते हैं। आप इसे 0.027 की दशमलव संख्या या 2.7% के प्रतिशत के रूप में भी प्रस्तुत कर सकते हैं।
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उदाहरण 1: डेक से यादृच्छिक रूप से दो कार्ड निकाले जाते हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि दोनों कार्डों में कुदाल का चिन्ह है?
पहली घटना के घटित होने की प्रायिकता 13/52 है। दूसरी घटना के घटित होने की प्रायिकता 12/51 है। दोनों की प्रायिकता 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17 है। आप इसे 0.058 या 5.8% के रूप में प्रस्तुत कर सकते हैं।
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उदाहरण 2: एक जार जिसमें 4 नीले कंचे, 5 लाल कंचे और 11 सफेद कंचे हैं। यदि जार से यादृच्छिक रूप से तीन कंचे निकाले जाते हैं, तो पहली मार्बल के लाल, दूसरे के नीले और तीसरे के सफेद होने की प्रायिकता क्या है?
पहली घटना की संभावना 5/20 है। दूसरी घटना की संभावना 4/19 है। अंत में, तीसरी घटना की संभावना 11/18 है। कुल ऑड्स 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0.032 हैं। आप इसे 3.2% के रूप में भी व्यक्त कर सकते हैं।
विधि 3 का 3: अवसरों को प्रायिकता में बदलना
चरण 1. संभाव्यता को अंश के रूप में एक सकारात्मक परिणाम के साथ अनुपात के रूप में प्रस्तुत करें।
उदाहरण के लिए, आइए फिर से रंगीन कंचों से भरे जार के उदाहरण को देखें। मान लीजिए कि आप प्रायिकता जानना चाहते हैं कि आप जार में कुल कंचों (जिनमें से 20 हैं) से एक सफेद संगमरमर (जिनमें से 11 हैं) खींचेंगे। किसी घटना के घटित होने की प्रायिकता किसी घटना की प्रायिकता का अनुपात है मर्जी संभावना के साथ घटित नहीं होगा होना। चूँकि 11 सफ़ेद कंचे और 9 सफ़ेद कंचे हैं, ऑड्स 11:9 के अनुपात में लिखे गए हैं।
- संख्या 11 एक सफेद मार्बल खींचने की प्रायिकता को दर्शाती है और संख्या 9 दूसरे रंग के मार्बल को खींचने की प्रायिकता को दर्शाती है।
- तो, सफेद मार्बल्स को खींचने की आपकी संभावना काफी अधिक है।
चरण 2. ऑड्स को प्रायिकता में बदलने के लिए संख्याओं को जोड़ें।
बाधाओं को बदलना काफी सरल है। सबसे पहले, प्रायिकता को 2 अलग-अलग घटनाओं में विभाजित करें: एक सफेद संगमरमर (11) खींचने की संभावना और एक और रंगीन संगमरमर (9) खींचने की संभावना। परिणामों की कुल संख्या की गणना करने के लिए संख्याओं को एक साथ जोड़ें। हर के रूप में गणना की गई नई कुल संख्या के साथ इसे एक संभावना के रूप में लिखें।
यदि आप एक सफेद मार्बल चुनते हैं तो उसके परिणामों की संख्या 11 है; आपके द्वारा अन्य रंगों को आकर्षित करने वाले परिणामों की संख्या 9 है। इसलिए परिणामों की कुल संख्या 11 + 9, या 20 है।
चरण 3. प्रायिकता ज्ञात कीजिए जैसे कि आप किसी एक घटना की प्रायिकता की गणना कर रहे थे।
आपने देखा है कि कुल 20 संभावनाएं हैं, और उनमें से 11 एक सफेद संगमरमर को आकर्षित करने के लिए हैं। तो, अब किसी अन्य घटना की प्रायिकता से निपटने की तरह एक सफेद संगमरमर खींचने की संभावना पर काम किया जा सकता है। प्रायिकता प्राप्त करने के लिए 11 (सकारात्मक परिणामों की संख्या) को 20 (घटनाओं की कुल संख्या) से विभाजित करें।
तो, हमारे उदाहरण में, एक सफेद मार्बल निकालने की प्रायिकता 11/20 है। भिन्न को विभाजित करें: ११ २० = ०.५५ या ५५%।
टिप्स
- गणितज्ञ आमतौर पर "सापेक्ष आवृत्ति" शब्द का प्रयोग किसी घटना के घटित होने की प्रायिकता के संदर्भ में करते हैं। "रिश्तेदार" शब्द का प्रयोग किया जाता है क्योंकि कोई परिणाम 100% गारंटी नहीं है। उदाहरण के लिए, यदि आप एक सिक्के को 100 बार उछालते हैं, संभव आपको संख्याओं के 50 पक्ष और लोगो के 50 पक्ष बिल्कुल नहीं मिलेंगे। सापेक्ष संभावनाएँ भी इसे ध्यान में रखती हैं।
- किसी घटना की प्रायिकता ऋणात्मक संख्या नहीं हो सकती। यदि आपको ऋणात्मक संख्या प्राप्त होती है, तो अपनी गणनाओं की दोबारा जांच करें।
- ऑड्स को प्रस्तुत करने के सबसे सामान्य तरीके भिन्न, दशमलव संख्या, प्रतिशत या 1-10 के पैमाने के साथ हैं।
- आपको यह जानने की जरूरत है कि स्पोर्ट्स बेटिंग में, ऑड्स को "ऑड्स अगेंस्ट" (ऑड्स अगेंस्ट) के रूप में व्यक्त किया जाता है, जिसका अर्थ है कि घटना के घटित होने की संभावना पहले सूचीबद्ध होती है, और घटना के न होने की संभावना को बाद में सूचीबद्ध किया जाता है। हालांकि यह कई बार भ्रमित करने वाला हो सकता है, आपको यह जानना होगा कि क्या आप खेल आयोजनों में अपनी किस्मत आजमाना चाहते हैं।
