सुडोकू जैसे गणित-आधारित खेलों के आविष्कार के साथ जादू वर्ग लोकप्रिय हो गए हैं। एक जादू वर्ग एक वर्ग में संख्याओं की व्यवस्था है जैसे कि प्रत्येक पंक्ति, स्तंभ और विकर्ण का योग एक निश्चित संख्या के बराबर होता है, जिसे "जादू स्थिरांक" कहा जाता है। यह लेख आपको बताएगा कि सभी प्रकार के जादू वर्गों को कैसे हल किया जाए, दोनों विषम क्रम, यहां तक कि चार के गुणक को नहीं, या यहां तक कि चार के गुणकों को भी क्रमित करें।
कदम
विधि 1 में से 3: विषम क्रम के जादुई वर्गों को हल करना
चरण 1. जादू स्थिरांक की गणना करें।
आप इस संख्या को एक साधारण गणितीय सूत्र का उपयोग करके पा सकते हैं, जहाँ n = जादुई वर्ग में पंक्तियों या स्तंभों की संख्या। उदाहरण के लिए, एक 3x3 जादू वर्ग के लिए, फिर n = 3. जादू स्थिरांक = [n * (n * n + 1)] / 2. तो उदाहरण में 3x3 वर्ग के साथ:
- योग = [3*(3*3+1)]/2
- योग = [३ * (९ + १)] / २
- मात्रा = (3 * 10)/2
- मात्रा = 30/2
- 3x3 जादू वर्ग के लिए जादू स्थिरांक 30/2 है, जो 15 है।
- सभी पंक्तियों, स्तंभों और विकर्णों को इस संख्या में जोड़ना होगा।
चरण 2. नंबर 1 को शीर्ष पंक्ति पर मध्य वर्ग में रखें।
यह वह जगह है जहां आप हमेशा अजीब-आदेश जादू वर्गों के लिए शुरू करते हैं, चाहे जादू वर्ग कितना बड़ा या छोटा हो। इसलिए, यदि आपके पास 3x3 जादू वर्ग है, तो 1 को वर्ग 2 में रखें (बाएं या दाएं से दूसरा वर्ग)। एक अन्य उदाहरण, 15x15 जादुई वर्ग के लिए, संख्या 1 को वर्ग 8 (बाएं या दाएं से आठवां वर्ग) में रखें।
चरण 3. "एक वर्ग ऊपर, एक वर्ग दाएं" पैटर्न का उपयोग करके शेष संख्याओं को भरें।
आप हमेशा एक पंक्ति ऊपर, फिर दाएँ एक कॉलम में क्रमिक रूप से (1, 2, 3, 4, और इसी तरह) संख्याओं को दर्ज करेंगे। जल्द ही आप देखेंगे कि नंबर 2 लगाने के लिए, आप मैजिक स्क्वायर से बाहर, शीर्ष पंक्ति से आगे बढ़ेंगे। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता, क्योंकि भले ही आप हमेशा इस एक बॉक्स के दाईं ओर एक वर्ग में संख्याएं दर्ज करते हैं, फिर भी तीन अपवाद हैं जिनमें पैटर्न और पूर्वानुमेय नियम भी हैं:
- यदि नंबर फिलिंग की गति आपको उस बॉक्स तक ले जाती है जो मैजिक स्क्वायर की शीर्ष पंक्ति से होकर गुजरता है, तो उस वर्ग के कॉलम में रहें, लेकिन नंबर को उस कॉलम की निचली पंक्ति में रखें।
- यदि नंबरिंग की गति आपको एक बॉक्स की ओर ले जाती है जो मैजिक स्क्वायर के सबसे दाहिने कॉलम से होकर गुजरता है, तो उस वर्ग की पंक्ति में रहें, लेकिन संख्याओं को उस पंक्ति के सबसे बाएं कॉलम में रखें।
- यदि संख्याओं को भरने की गति आपको भरे हुए बॉक्स में जाने के लिए मजबूर करती है, तो पिछले भरे हुए बॉक्स पर वापस लौटें, और अगले नंबर को उस बॉक्स के नीचे रखें।
विधि २ का ३: सम क्रम के जादुई वर्गों को हल करना चार के गुणज नहीं
चरण 1. समझें कि चार के गुणज के बजाय सम क्रम के जादुई वर्ग का क्या अर्थ है।
हर कोई जानता है कि सम संख्याएँ दो से विभाज्य होती हैं, लेकिन जादुई वर्गों में, सम-क्रम वाले वर्गों को हल करने के लिए अलग-अलग तरीके हैं जो चार के गुणज नहीं हैं (एकल भी जादू वर्ग) और जो चार के गुणक हैं (दोगुना भी जादू वर्ग).
- सम-क्रम वर्ग जो चार के गुणज नहीं होते हैं, उनमें प्रत्येक तरफ कई वर्ग होते हैं जो दो से विभाज्य होते हैं, लेकिन चार से विभाज्य नहीं होते हैं।
- सम-आदेश जादू वर्ग जो चार के गुणज नहीं हैं वे सबसे छोटे हैं 6x6, क्योंकि 2x2 जादू वर्ग नहीं बनाए जा सकते हैं।
चरण 2. जादू स्थिरांक की गणना करें।
उसी विधि का उपयोग करें जैसे आप एक विषम-क्रम वाले जादू वर्ग के साथ करेंगे: जादू स्थिरांक = [n * (n * n + 1)] / 2, जहाँ n = प्रत्येक तरफ वर्गों की संख्या। तो, 6x6 जादू वर्ग के उदाहरण में:
- योग = [6*(6*6+1)]/2
- योग = [६ * (३६ + १)] / २
- मात्रा = (6 * 37)/2
- मात्रा = २२२ / २
- 6x6 जादू वर्ग के लिए जादू स्थिरांक 222/2 है, जो 111 है।
- सभी पंक्तियों, स्तंभों और विकर्णों को इस संख्या में जोड़ना होगा।
चरण 3. जादू वर्ग को चार बराबर आकार के चतुर्भुजों में विभाजित करें।
उन्हें ए (ऊपरी बाएं), सी (ऊपर दाएं), डी (नीचे बाएं) और बी (नीचे दाएं) के साथ चिह्नित करें। यह पता लगाने के लिए कि प्रत्येक चतुर्थांश कितना बड़ा होना चाहिए, बस प्रत्येक पंक्ति या स्तंभ में वर्गों की संख्या को दो से विभाजित करें।
तो एक 6x6 वर्ग के लिए, प्रत्येक चतुर्थांश का आकार 3x3 वर्ग है।
चरण 4. प्रत्येक चतुर्थांश को संख्याओं की एक श्रेणी दें।
क्वाड्रेंट ए को पहली संख्या का एक चौथाई मिलता है, क्वाड्रेंट बी दूसरी संख्या का एक चौथाई है, क्वाड्रेंट सी तीसरी संख्या का एक चौथाई है, और क्वाड्रेंट डी 6x6 मैजिक स्क्वायर के लिए कुल संख्या की अंतिम तिमाही है।
6x6 वर्ग उदाहरण में, चतुर्थांश A को 1 से 9 तक, चतुर्थांश B को 10 से 18 तक, चतुर्थांश C को 19 से 27 तक, और चतुर्थांश D को 28 से 36 तक गिना जाएगा।
चरण 5. प्रत्येक चतुर्थांश को विषम-क्रम वाले जादू वर्गों के लिए पद्धति का उपयोग करके हल करें।
क्वाड्रेंट ए भरना आसान होगा, क्योंकि यह सामान्य रूप से एक जादू वर्ग की तरह नंबर 1 से शुरू होता है। लेकिन चतुष्कोण B से D के लिए, हम इस उदाहरण के लिए असामान्य संख्या 10, 19 और 28 से शुरू करेंगे।
- प्रत्येक चतुर्थांश में पहली संख्या के बारे में ऐसे सोचें जैसे कि वह एक हो। इसे प्रत्येक चतुर्थांश की शीर्ष पंक्ति के मध्य बॉक्स में रखें।
- प्रत्येक चतुर्थांश के बारे में ऐसे सोचें जैसे वह उसका अपना जादुई वर्ग हो। यहां तक कि अगर एक बॉक्स आसन्न चतुर्थांश में है, तो बॉक्स को अनदेखा करें और स्थिति के लिए उपयुक्त "अपवाद" नियम के अनुसार आगे बढ़ें।
चरण 6. हाइलाइट ए और डी बनाएं।
यदि आप इस बिंदु पर कॉलम, पंक्तियों और विकर्णों को जोड़ने का प्रयास करते हैं, तो आप देखेंगे कि वे अभी तक जादू स्थिरांक के बराबर नहीं हैं। मैजिक स्क्वायर को पूरा करने के लिए आपको ऊपर बाएँ और नीचे बाएँ चतुर्भुज के बीच कुछ वर्गों को स्वैप करना होगा। हम इन अदला-बदली वाले क्षेत्रों को हाइलाइट ए और हाइलाइट्स डी के रूप में संदर्भित करेंगे। (टिप्पणियाँ:
इसमें स्पष्टीकरण और अगला चरण 6x6 जादू वर्गों के लिए अधिक विशिष्ट है, जो बड़े जादू वर्गों के लिए उपयुक्त नहीं हो सकता है)।
- एक पेंसिल का उपयोग करके, शीर्ष पंक्ति पर सभी बॉक्सों को तब तक चिह्नित करें जब तक कि आप चतुर्थांश A की माध्यिका बॉक्स स्थिति तक नहीं पहुँच जाते। (नोट: माध्यिका को सूत्र n = (4 * m) + 2, m को माध्यिका के रूप में पाया जा सकता है). तो, एक 6x6 वर्ग में, आप केवल वर्ग 1 (जिसमें बॉक्स में संख्या 8 शामिल है) को चिह्नित करेंगे, लेकिन 10x10 वर्ग में, आप वर्ग 1 और 2 (जिसमें दोनों वर्गों में क्रमशः 17 और 24 की संख्या होती है) को चिह्नित करेंगे।))।
- शीर्ष पंक्ति के रूप में चिह्नित किए गए बक्सों का उपयोग करके एक क्षेत्र को एक वर्ग के रूप में चिह्नित करें। यदि आप केवल एक बॉक्स को चिह्नित करते हैं, तो आपका वर्ग केवल एक बॉक्स है। हम इस क्षेत्र को हाइलाइट ए-1 के रूप में संदर्भित करेंगे।
- तो, 10x10 जादू वर्ग के लिए, हाइलाइट ए -1 में 1 और 2 पंक्तियों में वर्ग 1 और 2 शामिल होंगे, जो चतुर्थांश के शीर्ष बाईं ओर 2x2 वर्ग बनाते हैं।
- हाइलाइट ए-1 के नीचे की पंक्ति में, पहले कॉलम में वर्गों को छोड़ दें, फिर चतुर्भुज के केंद्र में वर्गों को चिह्नित करें। हम इस मध्य पंक्ति को हाइलाइट ए-2 कहेंगे।
- हाइलाइट A-3, A-1 के समान एक वर्ग है, लेकिन चतुर्थांश के निचले बाएँ कोने में है।
- हाइलाइट A-1, A-2 और A-3 मिलकर हाइलाइट A बनाते हैं।
- इस प्रक्रिया को चतुर्भुज डी में दोहराएं, समान हाइलाइट क्षेत्रों को डी हाइलाइट्स के रूप में संदर्भित किया जाता है।
चरण 7. स्वैप हाइलाइट्स ए और डी।
यह एक के बाद एक एक्सचेंज है। क्रम को बिल्कुल बदले बिना चतुर्थांश A और चतुर्थांश D के बीच के बक्सों को घुमाएँ और वैकल्पिक करें (चित्र देखें)। जब आप ऐसा कर लेते हैं, तो मैजिक स्क्वायर की सभी पंक्तियों, स्तंभों और विकर्णों को आपके द्वारा परिकलित जादुई स्थिरांक में जोड़ देना चाहिए।
विधि 3 में से 3: चार के सम कोटि के गुणजों के जादुई वर्गों को हल करना
चरण 1. समझें कि चार के सम कोटि गुणक के जादुई वर्ग का क्या अर्थ है।
एक सम-आदेश जादू वर्ग जो चार का गुणज नहीं है, उसके प्रत्येक पक्ष पर कई वर्ग होते हैं जो दो से विभाज्य होते हैं, लेकिन चार से विभाज्य नहीं होते हैं। चार के सम कोटि के गुणजों के जादुई वर्ग में प्रत्येक भुजा पर ऐसे वर्गों की संख्या होती है जो चार से विभाज्य होते हैं।
चार का सबसे छोटा सम-क्रम गुणक जो बनाया जा सकता है वह 4x4 है।
चरण 2. जादू स्थिरांक की गणना करें।
उसी विधि का उपयोग करें जैसे आप एक विषम-क्रम वाले जादू वर्ग के साथ करेंगे: जादू स्थिरांक = [n * (n * n + 1)] / 2, जहाँ n = प्रत्येक तरफ वर्गों की संख्या। तो, एक 4x4 जादू वर्ग के उदाहरण में:
- योग = [४*(४*४+१)]/2
- योग = [४ * (१६ + १)] / २
- मात्रा = (4 * 17)/2
- मात्रा = 68/2
- 4x4 जादू वर्ग के लिए जादू स्थिरांक 68/2 है, जो 34 है।
- सभी पंक्तियों, स्तंभों और विकर्णों को इस संख्या में जोड़ना होगा।
चरण 3. हाइलाइट ए से डी बनाएं।
मैजिक स्क्वायर के प्रत्येक कोने पर, एक मिनी स्क्वायर को साइड लंबाई n / 4 के साथ चिह्नित करें, जहां n = मैजिक स्क्वायर की साइड की लंबाई। हाइलाइट ए, बी, सी, और डी वामावर्त के साथ लेबल।
- 4x4 वर्ग में, आप केवल वर्ग के चारों कोनों को चिह्नित करेंगे।
- 8x8 वर्ग में, प्रत्येक हाइलाइट इसके कोने में 2x2 क्षेत्र होगा।
- 12x12 वर्ग में, प्रत्येक हाइलाइट उसके कोने में एक 3x3 क्षेत्र होगा, और इसी तरह।
चरण 4. एक केंद्र हाइलाइट बनाएं।
जादू वर्ग के बीच में सभी वर्गों को लंबाई n/2 के वर्ग क्षेत्र में चिह्नित करें, जहां n = जादू वर्ग की तरफ की लंबाई। केंद्र हाइलाइट्स को हाइलाइट्स A से D तक बिल्कुल भी नहीं टकराना चाहिए, बल्कि कोने में उनमें से प्रत्येक के साथ केवल एक दूसरे को काटना चाहिए।
- 4x4 वर्ग में, केंद्र हाइलाइट केंद्र में 2x2 क्षेत्र होगा।
- 8x8 वर्ग में, केंद्र हाइलाइट केंद्र में 4x4 क्षेत्र होगा, और इसी तरह।
चरण 5. जादू वर्ग भरें, लेकिन केवल हाइलाइट किए गए क्षेत्रों में।
मैजिक स्क्वायर में बाएं से दाएं नंबर भरना शुरू करें, लेकिन नंबर तभी दर्ज करें जब वर्ग हाइलाइट बॉक्स में हो। तो, 4x4 ग्रिड के लिए, आप निम्नलिखित बॉक्स भरेंगे:
- टॉप लेफ्ट बॉक्स में नंबर 1 और टॉप राइट बॉक्स में नंबर 4।
- दूसरी पंक्ति के मध्य वर्गों में संख्या 6 और 7।
- संख्या 10 और 11 तीसरी पंक्ति के मध्य वर्गों में हैं।
- निचले बाएँ बॉक्स में संख्या 13 और निचले दाएँ बॉक्स में 16 है।
चरण 6. जादू वर्ग के शेष वर्गों को गिनती के उल्टे क्रम में भरें।
यह चरण मूल रूप से पिछले चरण का उल्टा है। ऊपरी बाएँ बॉक्स में फिर से शुरू करें, लेकिन इस बार हाइलाइट किए गए क्षेत्र के सभी वर्गों को छोड़ दें, और बिना हाइलाइट किए गए वर्गों को उलटे गिनती के क्रम में भरें। अपनी संख्या सीमा में सबसे बड़ी संख्या से प्रारंभ करें। तो, 4x4 जादू वर्ग के लिए, आप निम्नलिखित बॉक्स भरेंगे:
- संख्याएँ 15 और 14 पहली पंक्ति के मध्य वर्गों में हैं।
- सबसे बाएं वर्ग में संख्या 12 और दूसरी पंक्ति में सबसे दाहिने वर्ग में 9 है।
- तीसरी पंक्ति में सबसे बाएं वर्ग में संख्या 8 और सबसे दाहिने वर्ग में 5 है।
- चौथी पंक्ति के मध्य वर्गों में संख्या 3 और 2।
- इस बिंदु पर, सभी स्तंभों, पंक्तियों और विकर्णों को आपके द्वारा गणना किए गए जादू स्थिरांक में जोड़ना चाहिए।
