भौतिकी में तनाव की गणना कैसे करें: 8 कदम (चित्रों के साथ)

2024 लेखक: Jason Gerald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-02-01 14:13

भौतिकी में, तनाव एक या अधिक वस्तुओं पर एक स्ट्रिंग, धागा, केबल या अन्य समान वस्तु द्वारा लगाया गया बल है। कोई भी वस्तु जो रस्सी, धागे आदि से खींची जाती है, लटकी हुई है, पकड़ी जाती है या झूली जाती है, तनाव बल के अधीन होती है। जैसा कि सभी बलों के साथ होता है, तनाव किसी वस्तु को गति दे सकता है या उसे विकृत कर सकता है। न केवल भौतिकी का अध्ययन करने वाले छात्रों के लिए, बल्कि इंजीनियरों और वास्तुकारों के लिए भी तनाव की गणना करने की क्षमता महत्वपूर्ण है। एक सुरक्षित इमारत बनाने के लिए उन्हें यह निर्धारित करने में सक्षम होना चाहिए कि किसी विशेष रस्सी या केबल में तनाव किसी वस्तु के वजन के कारण खिंचाव और टूटने से पहले तनाव का सामना कर सकता है या नहीं। कुछ भौतिक प्रणालियों में तनावों की गणना कैसे करें, यह जानने के लिए चरण 1 देखें।

कदम

विधि 1 में से 2: रस्सी के एक छोर पर तनाव का निर्धारण

चरण 1. रस्सी के अंत में तनाव का निर्धारण करें।

एक डोरी में तनाव डोरी के प्रत्येक सिरे पर खींचने वाले बल की प्रतिक्रिया है। एक अनुस्मारक के रूप में, बल = द्रव्यमान × त्वरण. यह मानते हुए कि रस्सी को तब तक खींचा जाता है जब तक कि वह तनावपूर्ण न हो जाए, स्ट्रिंग द्वारा पकड़े जा रहे वस्तु के त्वरण या द्रव्यमान में कोई भी परिवर्तन रस्सी में तनाव में बदलाव का कारण बनेगा। गुरुत्वाकर्षण के कारण निरंतर त्वरण को न भूलें - भले ही कोई सिस्टम आराम पर हो; इसके घटक गुरुत्वाकर्षण बल के अधीन हैं। रस्सी में तनाव की गणना T = (m × g) + (m × a) द्वारा की जा सकती है; "g" रस्सी द्वारा धारण की गई वस्तु पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है और "a" रस्सी द्वारा धारण की गई वस्तु पर अन्य त्वरण है।

• भौतिकी की लगभग सभी समस्याओं में, हम एक आदर्श रस्सी मान लेते हैं - दूसरे शब्दों में, एक रस्सी या केबल, या कुछ और, जिसे हम पतला, द्रव्यमान रहित, बिना फैला हुआ या क्षतिग्रस्त मानते हैं।

• उदाहरण के लिए, एक प्रणाली की कल्पना करें; एक लकड़ी के क्रॉस से एक रस्सी द्वारा एक वजन लटकाया जाता है (चित्र देखें)। न तो वस्तु और न ही डोरी गतिमान है - सारा तंत्र विरामावस्था में है। इसलिए, हम कह सकते हैं कि भार संतुलन में है इसलिए तनाव बल वस्तु पर गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर होना चाहिए। दूसरे शब्दों में, वोल्टेज (F.)_टी) = गुरुत्वाकर्षण बल (F.)_जी) = एम × जी।

  • मान लें कि एक द्रव्यमान 10 किग्रा है, तो डोरी में तनाव 10 किग्रा × 9.8 मी/से है² = 98 न्यूटन।

चरण 2. त्वरण की गणना करें।

गुरुत्वाकर्षण एकमात्र बल नहीं है जो एक स्ट्रिंग में तनाव को प्रभावित कर सकता है - इसलिए कोई भी बल जो किसी वस्तु को गति प्रदान करता है, वह स्ट्रिंग को प्रभावित कर सकता है। यदि, उदाहरण के लिए, रस्सी पर लटकने वाली वस्तु को रस्सी या केबल पर बल द्वारा त्वरित किया जाता है, तो वस्तु के वजन के कारण होने वाले तनाव में त्वरण बल (द्रव्यमान × त्वरण) जोड़ा जाता है।

• उदाहरण के लिए, हमारे उदाहरण में 10 किलो वजन वाली एक वस्तु लकड़ी की छड़ से लटकने के बजाय रस्सी से लटकी हुई है। रस्सी को ऊपर की ओर 1 m/s के त्वरण से खींचा जाता है।². इस मामले में, हमें निम्नलिखित गणना के साथ गुरुत्वाकर्षण बल के अलावा किसी अन्य वस्तु द्वारा अनुभव किए गए त्वरण को ध्यान में रखना चाहिए:

  • एफ_टी = एफ_जी + एम × ए
  • एफ_टी = 98 + 10 किग्रा × 1 मी/से²

  • एफ_टी = 108 न्यूटन।

चरण 3. कोणीय त्वरण की गणना करें।

एक स्ट्रिंग (जैसे एक पेंडुलम) के माध्यम से एक केंद्रीय बिंदु के चारों ओर घूमने वाली वस्तु सेंट्रिपेटल बल के कारण स्ट्रिंग पर तनाव डालती है। सेंट्रिपेटल बल स्ट्रिंग में अतिरिक्त तनाव है जो वस्तु को एक सीधी रेखा में चलने के बजाय एक सर्कल में घुमाने के लिए "खींच" के कारण होता है। वस्तु जितनी तेजी से आगे बढ़ रही है, अभिकेंद्र बल उतना ही अधिक होता है। अभिकेन्द्रीय बल (F.)_सी) एम × वी. के बराबर है²/आर; "m" द्रव्यमान है, "v" वेग है, और "r" वस्तु की वृत्तीय गति की त्रिज्या है।

• चूंकि निलंबित वस्तु की गति और गति में परिवर्तन के रूप में अभिकेंद्रीय बल की दिशा और परिमाण बदल जाता है, इसलिए स्ट्रिंग में कुल तनाव होता है, जो हमेशा वस्तु को रोटेशन के केंद्र की ओर खींचने वाले तार के समानांतर होता है। याद रखें कि गुरुत्वाकर्षण बल हमेशा नीचे की वस्तुओं पर कार्य करता है। इस प्रकार, जब वस्तु लंबवत घूमती है या झूलती है, तो चाप के सबसे निचले बिंदु पर कुल तनाव सबसे बड़ा होता है (पेंडुलम पर इस बिंदु को संतुलन बिंदु कहा जाता है) जब वस्तु सबसे तेज गति से चलती है और चाप के उच्चतम बिंदु पर सबसे कम होती है जब वस्तु सबसे अधिक धीमी गति से गति कर रही हो।

• हमारे उदाहरण में, वस्तु ऊपर की ओर गति करना जारी नहीं रखती है, लेकिन एक पेंडुलम की तरह झूलती है। मान लीजिए रस्सी की लंबाई 1.5 मीटर लंबी है और वस्तु 2 मीटर/सेकेंड की गति से आगे बढ़ रही है क्योंकि यह स्विंग के निम्नतम बिंदु से गुजरती है। यदि हम स्विंग के निम्नतम बिंदु पर तनाव की गणना करना चाहते हैं, यानी सबसे बड़ा तनाव, तो हमें पहले यह जानना होगा कि इस बिंदु पर गुरुत्वाकर्षण के कारण तनाव वही है जब वस्तु स्थिर होती है - 98 न्यूटन। अतिरिक्त अभिकेन्द्र बल ज्ञात करने के लिए, हम इसकी गणना इस प्रकार कर सकते हैं:

  • एफ_सी = एम × वी²/आर
  • एफ_सी = 10 × 2²/1, 5
  • एफ_सी =10 × 2.67 = 26.7 न्यूटन।

  • तो, कुल प्रतिबल 98 + 26, 7 =. है 124, 7 न्यूटन।

चरण 4. समझें कि गुरुत्वाकर्षण के कारण तनाव स्विंग के चाप के साथ बदलता है।

जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, केन्द्राभिमुख बल की दिशा और परिमाण दोनों ही वस्तु के झूलने पर बदल जाते हैं। हालांकि, हालांकि गुरुत्वाकर्षण बल स्थिर रहता है, गुरुत्वाकर्षण के कारण तनाव भी बदल जाता है। जब कोई झूलती हुई वस्तु अपने झूले के निम्नतम बिंदु (इसका संतुलन बिंदु) पर नहीं होती है, तो गुरुत्वाकर्षण उसे नीचे खींचता है, लेकिन तनाव उसे एक कोण पर ऊपर खींचता है। इसलिए, तनाव केवल गुरुत्वाकर्षण के कारण बल के एक हिस्से पर प्रतिक्रिया करता है, सभी पर नहीं।

• इस अवधारणा की कल्पना करने में आपकी सहायता के लिए गुरुत्वाकर्षण बल को दो सदिशों में विभाजित करें। लंबवत रूप से झूलती हुई वस्तु की गति के प्रत्येक बिंदु पर, स्ट्रिंग संतुलन बिंदु और वृत्तीय गति के केंद्र से गुजरने वाली रेखा के साथ "θ" कोण बनाती है। जैसे ही लोलक झूलता है, गुरुत्वाकर्षण बल (m × g) को दो सदिशों में विभाजित किया जा सकता है - mgsin(θ) जिसकी दिशा झूलती गति के चाप के स्पर्शरेखा है और mgcos (θ) जो तनाव बल के समानांतर और विपरीत है. तनाव केवल mgcos (θ) के खिलाफ होना चाहिए - इसे खींचने वाला बल - संपूर्ण गुरुत्वाकर्षण बल नहीं (संतुलन बिंदु को छोड़कर; वे समान मूल्य हैं)।

• उदाहरण के लिए, जब एक लोलक ऊर्ध्वाधर अक्ष के साथ 15 डिग्री का कोण बनाता है, तो यह 1.5 मीटर/सेकेंड की गति से चलता है। वोल्टेज की गणना निम्नानुसार की जा सकती है:

  • गुरुत्वाकर्षण के कारण तनाव (T_जी) = 98cos(15) = 98(0, 96) = 94, 08 न्यूटन
  • अभिकेन्द्रीय बल (F.)_सी) = 10 × 1, 5²/1, 5 = 10 × 1.5 = 15 न्यूटन

  • कुल तनाव = टी_जी + एफ_सी = 94, 08 + 15 = 109, 08 न्यूटन।

चरण 5. घर्षण की गणना करें।

प्रत्येक वस्तु को एक रस्सी द्वारा खींचा जाता है जो किसी अन्य वस्तु (या द्रव) के खिलाफ घर्षण से "प्रतिरोध" बल का अनुभव करती है, इस बल को स्ट्रिंग में तनाव में स्थानांतरित करती है। दो वस्तुओं के बीच घर्षण बल की गणना किसी अन्य मामले में की जा सकती है - निम्नलिखित समीकरण का पालन करते हुए: घर्षण बल (आमतौर पर एफ के रूप में लिखा जाता है)_आर) = (म्यू) एन; mu दो वस्तुओं के बीच घर्षण का गुणांक है और N दो वस्तुओं के बीच सामान्य बल है, या वह बल जो दो वस्तुएं एक दूसरे के खिलाफ दबाती हैं। याद रखें कि स्थैतिक घर्षण (अर्थात वह घर्षण जो किसी स्थिर वस्तु के हिलने पर होता है) गतिज घर्षण (वह घर्षण जो तब होता है जब कोई वस्तु गतिमान रहती है) से भिन्न होती है।

• उदाहरण के लिए, 10 किलो वजन वाली मूल वस्तु अब लटकी नहीं है, बल्कि एक रस्सी द्वारा जमीन पर क्षैतिज रूप से खींची जाती है। उदाहरण के लिए, मिट्टी में 0.5 के गतिज घर्षण का गुणांक है और एक वस्तु स्थिर गति से आगे बढ़ रही है, फिर 1 मीटर/सेकेंड से तेज हो जाती है². यह नई समस्या दो परिवर्तन प्रस्तुत करती है - पहला, हमें गुरुत्वाकर्षण के कारण तनाव की गणना करने की आवश्यकता नहीं है क्योंकि रस्सी वस्तु के वजन का समर्थन नहीं करती है। दूसरा, हमें घर्षण के कारण होने वाले तनावों को ध्यान में रखना चाहिए, साथ ही एक द्रव्यमान वाले शरीर के त्वरण के कारण होने वाले तनावों को भी ध्यान में रखना चाहिए। इस समस्या को इस प्रकार हल किया जा सकता है:

  • सामान्य बल (N) = 10 किग्रा × 9.8 (गुरुत्वाकर्षण का त्वरण) = 98 N
  • गतिज घर्षण बल (F.)_आर) = 0.5 × 98 एन = 49 न्यूटन
  • त्वरण से बल (F.)_ए) = 10 किग्रा × 1 मी/से² = 10 न्यूटन

  • कुल तनाव = एफ_आर + एफ_ए = 49 + 10 = 59 न्यूटन।

विधि २ का २: एक से अधिक रस्सियों में तनाव की गणना करना

चरण 1. एक चरखी का उपयोग करके ऊर्ध्वाधर वजन उठाएं।

एक चरखी एक साधारण मशीन है जिसमें एक निलंबित डिस्क होती है जो एक स्ट्रिंग पर तनाव बल की दिशा में बदलाव की अनुमति देती है। एक साधारण चरखी विन्यास में, किसी वस्तु से बंधी रस्सी को लटकते हुए चरखी पर उठाया जाता है, फिर वापस नीचे किया जाता है ताकि वह रस्सी को दो लटकते हिस्सों में विभाजित कर सके। हालाँकि, दो रस्सियों में तनाव समान होता है, तब भी जब रस्सी के दोनों सिरों को अलग-अलग ताकतों से खींचा जाता है। ऊर्ध्वाधर चरखी पर लटके हुए दो द्रव्यमान वाले सिस्टम के लिए, तनाव बराबर होता है 2g(m.)₁)(एम₂)/(एम₂+ एम₁); "g" गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है, "m₁"वस्तु 1 का द्रव्यमान है, और" m₂"वस्तु 2 का द्रव्यमान है।

• याद रखें कि भौतिकी की समस्याएं एक आदर्श चरखी मानती हैं - एक चरखी जिसमें कोई द्रव्यमान नहीं होता है, जिसमें कोई घर्षण नहीं होता है, जो हैंगर, रस्सियों, या जो कुछ भी इसे जगह में रखता है उससे टूट, विकृत या अलग नहीं हो सकता है।

• मान लीजिए कि हमारे पास समानांतर तारों वाली चरखी पर लंबवत लटकी हुई दो वस्तुएं हैं। वस्तु 1 का द्रव्यमान 10 किग्रा है, जबकि वस्तु 2 का द्रव्यमान 5 किग्रा है। इस मामले में, वोल्टेज की गणना निम्नानुसार की जा सकती है:

  • टी = 2 जी (एम₁)(एम₂)/(एम₂+ एम₁)
  • टी = 2(9, 8)(10)(5)/(5 + 10)
  • टी = 19, 6(50)/(15)
  • टी = 980/15

  • टी = 65, 33 न्यूटन।

• ध्यान दें कि एक वस्तु दूसरे से भारी है, अन्य चीजें समान होने पर, सिस्टम में तेजी आएगी, 10 किलो की वस्तु नीचे की ओर और 5 किलो की वस्तु ऊपर की ओर बढ़ेगी।

चरण 2. एक चरखी का उपयोग करके वजन उठाएं जिसमें लंबवत रस्सियां गलत संरेखित हों।

पुली का उपयोग अक्सर ऊपर या नीचे के अलावा किसी अन्य दिशा में तनाव को निर्देशित करने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, एक भार रस्सी के एक छोर से लंबवत लटका हुआ है जबकि दूसरे छोर पर एक दूसरी वस्तु झुकी हुई ढलान पर लटकी हुई है; यह गैर-समानांतर चरखी प्रणाली एक त्रिभुज के रूप में होती है जिसके बिंदु पहली वस्तु, दूसरी वस्तु और चरखी होती है। इस मामले में, रस्सी में तनाव वस्तु पर गुरुत्वाकर्षण बल और ढलान के समानांतर रस्सी पर खींचने वाले बल के घटक दोनों से प्रभावित होता है।

• उदाहरण के लिए, इस प्रणाली का द्रव्यमान 10 किग्रा (m.) है₁) लंबवत रूप से लटका हुआ एक चरखी के माध्यम से 5 किलो द्रव्यमान (m.) की दूसरी वस्तु से जुड़ा होता है₂) 60 डिग्री के झुकाव वाले ढलान पर (मान लें कि ढलान में कोई घर्षण नहीं है)। एक स्ट्रिंग में तनाव की गणना करने के लिए, सबसे आसान तरीका उस वस्तु के समीकरण को खोजना है जो पहले त्वरण का कारण बनती है। प्रक्रिया इस प्रकार है:

  • निलंबित वस्तु भारी होती है और इसमें कोई घर्षण नहीं होता है, इसलिए हम इसके त्वरण की गणना नीचे की ओर कर सकते हैं। डोरी में तनाव इसे ऊपर की ओर खींचता है जिससे इसका परिणामी बल F = m. होगा₁(जी) - टी, या 10 (9, 8) - टी = 98 - टी।
  • हम जानते हैं कि ढलान पर कोई वस्तु ढलान को तेज कर देगी। चूंकि ढलान में कोई घर्षण नहीं है, हम जानते हैं कि रस्सी में तनाव इसे ऊपर खींच रहा है और केवल वजन ही इसे नीचे खींच रहा है। इसे ढलान से नीचे खींचने वाले बल का घटक पाप (θ) है; तो इस मामले में, वस्तु परिणामी बल F = T - m. के साथ ढलान को तेज कर देगी₂(जी) पाप (60) = टी - 5 (9, 8) (0, 87) = टी - 42, 63।
  • इन दोनों वस्तुओं का त्वरण समान है ताकि (98 - T)/m₁ = (टी - 42, 63) / एम₂. इस समीकरण को हल करने पर, हम प्राप्त करेंगे टी = 60, 96 न्यूटन.

चरण 3. वस्तुओं को लटकाने के लिए एक से अधिक स्ट्रिंग का प्रयोग करें।

अंत में, हम एक "Y-आकार" रस्सी प्रणाली के साथ छत से लटकी हुई वस्तु को देखेंगे, गाँठ बिंदु पर वस्तु को पकड़े हुए तीसरी रस्सी को लटकाते हुए। तीसरी रस्सी में तनाव काफी स्पष्ट है - केवल गुरुत्वाकर्षण बल, या एम (जी) से तनाव का अनुभव कर रहा है। अन्य दो रस्सियों में तनाव अलग-अलग होते हैं और जब ऊर्ध्वाधर दिशा में एक साथ जोड़ा जाता है तो गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर होना चाहिए और क्षैतिज दिशा में जोड़े जाने पर शून्य के बराबर होना चाहिए, यदि सिस्टम हिल नहीं रहा है। रस्सी में तनाव लटकी हुई वस्तु के वजन और रस्सी और छत के बीच के कोण दोनों से प्रभावित होता है।

• उदाहरण के लिए, वाई-आकार की प्रणाली को 30 डिग्री और 60 डिग्री के कोण पर छत से लटकी हुई दो रस्सियों पर 10 किलो वजन के साथ लोड किया जाता है। यदि हम दो ऊपरी रस्सियों में तनाव का पता लगाना चाहते हैं, तो हमें क्रमशः ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज दिशाओं में तनाव के घटकों को ध्यान में रखना होगा। हालाँकि, इस उदाहरण में, दो लटके हुए तार समकोण बनाते हैं, जिससे हमारे लिए त्रिकोणमितीय कार्यों की परिभाषा के अनुसार गणना करना आसान हो जाता है:

  • टी. के बीच तुलना₁ या टी₂ और T = m(g) वस्तु और छत को पकड़े हुए दो रस्सियों के बीच के कोण की ज्या के बराबर है। टी के लिए₁, sin(30) = 0, 5, जबकि T. के लिए₂पाप (६०) = ०.८७
  • T. की गणना करने के लिए प्रत्येक कोण के लिए नीचे की स्ट्रिंग (T = mg) में तनाव को साइन से गुणा करें₁ और टी₂.
  • टी₁ = ०.५ × मी (जी) = ०.५ × १० (९, ८) = 49 न्यूटन।

  • टी₂ = 0.87 × मी(जी) = 0.87 × 10(9, 8) = 85, 26 न्यूटन।