नमूनों की संख्या की गणना कैसे करें: 14 कदम (चित्रों के साथ)

2024 लेखक: Jason Gerald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-02 02:42

वैज्ञानिक अनुसंधान अक्सर जनसंख्या के एक विशिष्ट नमूने को वितरित सर्वेक्षणों पर निर्भर करता है। यदि आप चाहते हैं कि नमूना जनसंख्या की स्थिति का सटीक प्रतिनिधित्व करे, तो नमूनों की उचित संख्या निर्धारित करें। नमूनों की आवश्यक संख्या की गणना करने के लिए, आपको कुछ संख्याओं को परिभाषित करना होगा और उन्हें उपयुक्त सूत्र में दर्ज करना होगा।

कदम

4 का भाग 1: प्रमुख संख्याओं का निर्धारण

चरण 1. जनसंख्या के आकार को जानें।

जनसंख्या गणना उन लोगों की कुल संख्या है जो आपके द्वारा उपयोग किए जा रहे जनसांख्यिकीय मानदंडों को पूरा करते हैं। बड़े अध्ययनों के लिए, आप सटीक मानों के स्थान पर अनुमानों का उपयोग कर सकते हैं।

• जब आपका फोकस छोटा होता है तो सटीकता का अधिक महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ता है। उदाहरण के लिए, यदि आप किसी स्थानीय संगठन के सदस्यों या छोटे व्यवसाय के कर्मचारियों का सर्वेक्षण करना चाहते हैं, तो जनसंख्या की संख्या सटीक होनी चाहिए यदि लोगों की संख्या बारह से कम या उसके आसपास है।
• बड़े सर्वेक्षण जनसंख्या संख्या में कमी की अनुमति देते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आपका जनसांख्यिकीय मानदंड इंडोनेशिया में रहने वाले सभी लोग हैं, तो आप 270 मिलियन की आबादी के अनुमान का उपयोग कर सकते हैं, हालांकि वास्तविक आंकड़ा कई लाख अधिक या कम हो सकता है।

चरण 2. त्रुटि का मार्जिन निर्धारित करें।

त्रुटि का मार्जिन या "विश्वास अंतराल", उस परिणाम में त्रुटि की मात्रा है जिसे आप सहन करने के इच्छुक हैं।

• त्रुटि का मार्जिन एक प्रतिशत है जो संपूर्ण अध्ययन आबादी के वास्तविक परिणामों की तुलना में नमूने से प्राप्त परिणामों की सटीकता को दर्शाता है।
• त्रुटि का मार्जिन जितना छोटा होगा, आपका उत्तर उतना ही सटीक होगा। हालाँकि, आपको जो नमूना चाहिए वह बड़ा हो जाएगा।

• जब सर्वेक्षण के परिणाम प्रदर्शित होते हैं, तो त्रुटि का मार्जिन आमतौर पर प्लस या माइनस प्रतिशत के रूप में दर्शाया जाता है। उदाहरण: "35% नागरिक +/- 5% की त्रुटि के मार्जिन के साथ पसंद A से सहमत हैं"

  इस उदाहरण में, त्रुटि का मार्जिन इंगित करता है कि यदि पूरी आबादी से एक ही प्रश्न पूछा जाता है, तो आप "विश्वास" करते हैं कि 30% (35 - 5) और 40% (35 + 5) के बीच विकल्प A से सहमत होंगे।

चरण 3. आत्मविश्वास का स्तर निर्धारित करें।

कॉन्फिडेंस लेवल की अवधारणा कॉन्फिडेंस इंटरवल (त्रुटि का मार्जिन) से काफी निकटता से संबंधित है। यह संख्या इंगित करती है कि आप कितना विश्वास करते हैं कि नमूना त्रुटि के मार्जिन के भीतर जनसंख्या का कितना अच्छा प्रतिनिधित्व करता है।

• यदि आप ९५% विश्वास स्तर का चयन करते हैं, तो आप ९५% सुनिश्चित हैं कि आपको प्राप्त होने वाले परिणाम त्रुटि के मार्जिन के नीचे सटीक हैं।
• उच्च स्तर का आत्मविश्वास उच्च सटीकता का परिणाम देता है, लेकिन आपको बड़ी संख्या में नमूनों की आवश्यकता होती है। आमतौर पर इस्तेमाल किए जाने वाले आत्मविश्वास के स्तर 90%, 95% और 99% हैं।
• मान लें कि आप त्रुटि चरण के मार्जिन में उल्लिखित उदाहरण के लिए 95% विश्वास स्तर का उपयोग करते हैं। यानी, आप ९५% आश्वस्त हैं कि ३०% से ४०% आबादी पसंद ए से सहमत होगी।

चरण 4. मानक विचलन का निर्धारण करें।

मानक विचलन या मानक विचलन दर्शाता है कि आप उत्तरदाताओं के उत्तरों के बीच कितनी भिन्नता की अपेक्षा करते हैं।

• चरम उत्तर आमतौर पर मध्यम उत्तरों की तुलना में अधिक सटीक होते हैं।

  • यदि 99% उत्तरदाताओं ने "हां" का उत्तर दिया और केवल 1% ने "नहीं" का उत्तर दिया, तो नमूना जनसंख्या का सटीक रूप से प्रतिनिधित्व करने की संभावना है।
  • दूसरी ओर, यदि 45% ने "हां" का उत्तर दिया और 55% ने "नहीं" का उत्तर दिया, तो त्रुटि की संभावना अधिक होती है।
• चूंकि सर्वेक्षण के दौरान यह मान निर्धारित करना मुश्किल है, अधिकांश शोधकर्ता 0.5 (50%) संख्या का उपयोग करते हैं। यह सबसे खराब प्रतिशत परिदृश्य है। यह आंकड़ा सुनिश्चित करता है कि नमूना आकार इतना बड़ा है कि वह विश्वास अंतराल और आत्मविश्वास के स्तर की सीमाओं के भीतर जनसंख्या का सटीक रूप से प्रतिनिधित्व कर सके।

चरण 5. जेड-स्कोर या जेड-स्कोर की गणना करें।

Z-स्कोर एक स्थिर मान है जो आत्मविश्वास के स्तर के आधार पर स्वचालित रूप से निर्धारित होता है। यह संख्या "मानक सामान्य स्कोर" या प्रतिवादी के उत्तर और जनसंख्या माध्य के बीच मानक विचलन (मानक दूरी) की संख्या है।

• आप अपने z-स्कोर की मैन्युअल रूप से गणना कर सकते हैं, ऑनलाइन कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं, या z-स्कोर तालिका का उपयोग करके इसे ढूंढ सकते हैं। ये विधियां अपेक्षाकृत जटिल हैं।

• क्योंकि आमतौर पर उपयोग किए जाने वाले आत्मविश्वास के कई स्तर होते हैं, अधिकांश शोधकर्ता केवल सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले आत्मविश्वास स्तरों के लिए z स्कोर ही याद रखते हैं:

  • 80% कॉन्फिडेंस लेवल => z स्कोर 1, 28
  • 85% आत्मविश्वास का स्तर => z स्कोर 1, 44
  • ९०% कॉन्फिडेंस लेवल => z स्कोर १, ६५
  • 95% कॉन्फिडेंस लेवल => z स्कोर 1, 96
  • ९९% कॉन्फिडेंस लेवल => z स्कोर २.५८

भाग 2 का 4: मानक फ़ार्मुलों का उपयोग करना

चरण 1. समीकरण को देखो।

यदि आपके पास एक छोटी से मध्यम आकार की आबादी है और सभी प्रमुख संख्याएं ज्ञात हैं, तो एक मानक सूत्र का उपयोग करें। नमूना आकार निर्धारित करने का मानक सूत्र है:

• नमूनों की संख्या = ^{[ज़2 * पी(1-पी)] / ई2 / _{1 + [जेड2 * पी(1-पी)] / ई2 * एन}}]

  • एन = जनसंख्या
  • z = स्कोर z
  • ई = त्रुटि का मार्जिन
  • पी = मानक विचलन

चरण 2. नंबर दर्ज करें।

आपके द्वारा किए गए विशिष्ट सर्वेक्षण की संख्या के साथ चर संकेतन को बदलें।

• उदाहरण: 425 लोगों की आबादी के लिए आदर्श नमूना आकार निर्धारित करें। ९९% विश्वास स्तर, ५०% मानक विचलन, और त्रुटि के ५% मार्जिन का उपयोग करें।
• ९९% विश्वास स्तर के लिए, z-स्कोर २.५८ है।

• माध्यम:

  • एन = 425
  • जेड = 2.58
  • ई = 0.05
  • पी = 0.5

चरण 3. गणना करें।

संख्याओं का उपयोग करके समीकरण को हल करें। परिणाम आपके लिए आवश्यक नमूनों की संख्या है।

• उदाहरण: नमूनों की संख्या = [ज़² * पी(1-पी)] / ई² / _{1 + [जेड² * पी(1-पी)] / ई² * एन ]}
  • = ^{[2, 582 * 0, 5(1-0, 5)] / 0, 052 / _{1 + [2, 582 * 0, 5(1-0, 5)] / 0, 052 * 425 ]}}
  • = ^{[6, 6564 * 0, 25] / 0.0025} / _{1 + [6, 6564 * 0, 25] / 1, 0625 ]}
  • = 665 / 2, 5663
  • = 259, 39 (अंतिम उत्तर)

भाग ३ का ४: अज्ञात या बहुत बड़ी आबादी के लिए सूत्र बनाना

चरण 1. सूत्र को देखें।

यदि आपके पास बहुत बड़ी आबादी है या ऐसी आबादी है जिसके सदस्यों की संख्या अज्ञात है, तो आपको द्वितीयक सूत्र का उपयोग करना चाहिए। यदि अन्य प्रमुख संख्याएँ ज्ञात हैं, तो समीकरण का उपयोग करें:

• नमूनों की संख्या = [z² * पी(1-पी)] / ई²

  • z = स्कोर z
  • ई = त्रुटि का मार्जिन
  • पी = मानक विचलन
• यह समीकरण पूर्ण सूत्र का केवल अंश भाग है।

चरण 2. समीकरण में संख्याओं को प्लग करें।

वेरिएबल नोटेशन को उस नंबर से बदलें जिसका आपने सर्वेक्षण के लिए उपयोग किया था।

• उदाहरण: ९०% विश्वास स्तर, ५०% मानक विचलन, और त्रुटि के ३% मार्जिन के साथ अज्ञात आबादी के लिए नमूना आकार निर्धारित करें।
• 90% विश्वास स्तर के लिए, उपयोग किया गया z-स्कोर 1.65 है।

• माध्यम:

  • जेड = 1.65
  • ई = 0.03
  • पी = 0.5

चरण 3. गणना करें।

संख्याओं को सूत्र में जोड़ने के बाद, समीकरण को हल करें। अंतिम उत्तर आवश्यक नमूनों की संख्या है।

• उदाहरण: नमूनों की संख्या = [z² * पी(1-पी)] / ई²
  • = [1, 65² * 0, 5(1-0, 5)] / 0, 03²
  • = [2, 7225 * 0, 25] / 0, 0009
  • = 0, 6806 / 0, 0009
  • = 756, 22 (अंतिम उत्तर)

भाग 4 का 4: भाग चार: स्लोविन का उपयोग करना। सूत्र

चरण 1. सूत्र को देखें।

स्लोविन फॉर्मूला एक सामान्य समीकरण है जिसका उपयोग जनसंख्या का अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है जब जनसंख्या का चरित्र अज्ञात होता है। प्रयुक्त सूत्र है:

• नमूनों की संख्या = N / (1 + N*e²)

  • एन = जनसंख्या
  • ई = त्रुटि का मार्जिन
• ध्यान दें कि यह कम से कम सटीक सूत्र है इसलिए यह आदर्श नहीं है। इस फॉर्मूले का उपयोग केवल तभी करें जब आप मानक विचलन और आत्मविश्वास के स्तर का पता नहीं लगा सकते हैं, इसलिए आप वैसे भी z-स्कोर निर्धारित नहीं कर सकते।

चरण 2. नंबर दर्ज करें।

प्रत्येक चर के अंकन को सर्वेक्षण-विशिष्ट संख्या से बदलें।

• उदाहरण: 240 की आबादी के लिए 4% की त्रुटि के मार्जिन के साथ नमूना आकार की गणना करें।

• माध्यम:

  • एन = 240
  • ई = 0.04

चरण 3. गणना करें।

अपने सर्वेक्षण के लिए विशिष्ट संख्याओं का उपयोग करके समीकरणों को हल करें। अंतिम उत्तर आपको आवश्यक नमूनों की संख्या है।

• उदाहरण: नमूनों की संख्या = N / (1 + N*e²)

  • = 240 / (1 + 240 * 0, 04²)
  • = 240 / (1 + 240 * 0, 0016)
  • = 240 / (1 + 0, 384)
  • = 240 / (1, 384)
  • = १७३, ४१ (अंतिम उत्तर)