बिलियर्ड गेंदों ने एक दूसरे को पूर्ण लोच के साथ मारा। यानी गति की गतिज ऊर्जा लगभग पूरी तरह से संरक्षित रहती है, और इसका बहुत कम हिस्सा ऊष्मा या अन्य ऊर्जा में परिवर्तित होता है। यह बिलियर्ड्स को गणितीय विश्लेषण के लिए एक दिलचस्प खेल बनाता है। यदि आप सफेद गेंद को कैसे प्रहार करते हैं और यह कहां जाती है, इस पर आपका पूरा नियंत्रण है, तो आप हमेशा भविष्यवाणी करने में सक्षम होंगे कि क्या होगा।
कदम
3 का भाग 1: रेल पर गेंद के बाउंस कोण की भविष्यवाणी करना
चरण 1. परावर्तन के नियम को समझें।
कई पूल खिलाड़ी पहले से ही इस सरल गणित को जानते हैं क्योंकि हर बार जब वे रेल पर गेंद उछालना चाहते हैं (पूल टेबल पर कुशन वाले किनारों) की आवश्यकता होती है। यह नियम कहता है कि परावर्तन का आपतन कोण प्रस्थान कोण के बराबर होता है। यानी अगर गेंद 30º के कोण पर रेल से टकराती है, तो बाउंस कोण भी 30º होगा।
परावर्तन का नियम मूल रूप से प्रकाश की प्रकृति को संदर्भित करता है। आमतौर पर, यह कानून पढ़ता है "आपतन कोण प्रतिबिंब के कोण के बराबर है।"
चरण 2. सफेद गेंद और ऑब्जेक्ट बॉल को रेल से समान दूरी पर सेट करें।
इस परिदृश्य में, आपका लक्ष्य सफेद गेंद को रेल पर उछालना और ऑब्जेक्ट बॉल को हिट करना है। अब, निम्नलिखित बुनियादी ज्यामिति तकनीकों को लागू करने का प्रयास करें:
- सफेद गेंद से एक छाया रेखा खींचिए जो रेल के लंबवत है। यह पहली पंक्ति है।
- फिर, रेल की ओर सफेद गेंद के प्रतिबिंब के पथ की कल्पना करें। यह रेखा पहली पंक्ति और रेल से बने समकोण त्रिभुज का कर्ण (कर्ण) है।
- अब, कल्पना कीजिए कि सफेद गेंद रेल से उछलती हुई वस्तु की गेंद से टकराती है। मान लीजिए कि वस्तु के गोले पर एक दूसरा समकोण त्रिभुज है जो पहले त्रिभुज के सममित है।
चरण 3. सिद्ध कीजिए कि ये दोनों त्रिभुज सर्वांगसम हैं।
इस मामले में, हम "साइड एंगल" नियम का उपयोग कर सकते हैं। यदि दोनों त्रिभुजों में दो समान कोण हों, और एक भुजा समान (समान विन्यास में) हो, तो दोनों त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं। (दूसरे शब्दों में, आकार और आकार समान हैं)। हम साबित कर सकते हैं कि क्या पूल टेबल पर ये दो त्रिकोण इन शर्तों को पूरा करते हैं:
- परावर्तन का नियम कहता है कि कर्ण और रेल के बीच के दो कोणों का माप समान होता है।
- दोनों समकोण हैं इसलिए प्रत्येक का कोण 90º है।
- चूँकि दो गेंदें रेल से समान दूरी पर हैं, गेंद और रेल के बीच की दो भुजाएँ समान लंबाई की हैं।
चरण 4। रेल के मध्य बिंदु के लिए निशाना लगाओ।
चूँकि ये दोनों त्रिभुज सर्वांगसम हैं, इसलिए पटरियों पर भुजाओं की लंबाई भी एक दूसरे के बराबर होती है। यानी बाउंस पॉइंट से दोनों गेंदों की दूरी समान है। यदि सफेद गेंद और वस्तु की गेंद रेल से समान दूरी पर हैं, तो मध्य बिंदु पर निशाना लगाएँ।
चरण 5. यदि सफेद गेंद और वस्तु की गेंद रेल से समान दूरी पर नहीं हैं तो एक समान त्रिभुज का प्रयोग करें।
मान लीजिए कि सफेद गेंद की रेल से दूरी, वस्तु गेंद की रेल से दुगुनी है। आप अभी भी सफेद गोले के आदर्श पथ द्वारा गठित दो समकोण त्रिभुजों की कल्पना कर सकते हैं, और लक्ष्य के लिए अपने ज्यामितीय अंतर्ज्ञान का उपयोग कर सकते हैं:
- दो त्रिभुजों में अभी भी समान कोण हैं, लेकिन अलग-अलग भुजाएँ हैं। यही है, दो त्रिकोण अभी भी समान हैं: आकार समान है, लेकिन आकार अलग है।
- चूँकि सफेद गेंद रेल से दुगनी दूरी पर है, पहला त्रिभुज दूसरे त्रिभुज से दोगुना बड़ा है।
- अर्थात्, पहले त्रिभुज की रेल भुजा दूसरे त्रिभुज की रेल भुजा से दोगुनी लंबी है।
- इस मामले में, ऑब्जेक्ट बॉल से दूरी पर रेल पर एक बिंदु के लिए लक्ष्य करें क्योंकि दो बार है।
3 का भाग 2: गेंद वस्तुओं के प्रभाव के कोण की गणना
चरण 1. मूल बातें जानें।
बिलियर्ड्स में अधिकांश पोक कॉर्नर शॉट या "कट" होते हैं, जिसका अर्थ है कि सफेद गेंद सीधे वस्तु से नहीं टकराती है। गेंद जितनी अधिक "पतली" हिट करती है, सफेद गेंद के प्रक्षेपवक्र के आधार पर वस्तु के गेंद पथ का कोण उतना ही अधिक होता है।
चरण 2. प्रभाव की पूर्णता का अनुमान लगाएं।
इस प्रभाव का अनुमान लगाने का एक अच्छा तरीका गेंद के नियोजित प्रक्षेपवक्र के खिलाफ प्रभाव की निगरानी करना है। जब गेंदें टकराती हैं, तो सफेद गेंद आपके दृष्टिकोण से वस्तु गेंद पर कितनी "ओवरलैप" करती है? उत्तर दिखाएगा कि गेंद कैसे "पूर्ण" हिट करती है:
- डेड ऑन पूरी तरह से ओवरलैप। आप कह सकते हैं कि "पूर्णता" का स्तर 1 है।
- यदि सफेद गेंद वस्तु की गेंदों को ढकती है, तो इसका मतलब है कि गेंदों का टकराव भरा हुआ है।
चरण 3. पूर्णता की डिग्री के आधार पर कोण का अनुमान लगाएं।
इन दो राशियों के ग्राफ काफी रैखिक नहीं हैं, लेकिन इतने करीब हैं कि आप हर बार जब आप पूर्णता घटाते हैं तो 15º जोड़कर उनका अनुमान लगा सकते हैं। अन्यथा, आप निम्नलिखित मापों का उपयोग कर सकते हैं जो अधिक सटीक हैं:
- प्रत्यक्ष प्रभाव (पूर्णता की पहली डिग्री) के परिणामस्वरूप 0º कट कोण होता है। ऑब्जेक्ट बॉल पूरी तरह से सफेद गेंद के रास्ते पर चलती है।
- एक पूर्ण प्रभाव वस्तु की गेंद को 14.5º के कोण पर भेजता है।
- एक पूर्ण प्रभाव वस्तु की गेंद को 30º के कोण पर भेजता है।
- एक पूर्ण टक्कर वस्तु की गेंद को 48, 6º के कोण पर भेजती है।
चरण 4. पतली शूटिंग करते समय सावधान रहें।
यदि आप गेंद को फुलनेस से कम पर हिट करना चाहते हैं, तो कवर की गई गेंदों की संख्या का अनुमान लगाना मुश्किल है। क्या अधिक है, कटे हुए कोण का प्रभाव इतना कठोर होता है कि एक छोटी सी त्रुटि परिणामी कोण को बहुत बदल देगी। यह स्पर्शरेखा शॉट बहुत अभ्यास लेता है और जब आप उस बिंदु को जान लेते हैं जिसे आप लक्षित कर रहे हैं तो यह अच्छी तरह से काम करता है। यदि आप कर सकते हैं, तो लेने के लिए एक और शॉट खोजें।
चरण 5. लक्ष्य के लिए भूत गेंद विधि को लागू करने का प्रयास करें।
यदि प्रभाव की पूर्णता का विवरण आपकी मदद नहीं करता है, तो "भूत गेंद" दृष्टिकोण का प्रयास करें:
- कल्पना कीजिए कि टेबल पॉकेट से ऑब्जेक्ट बॉल के केंद्र तक एक सीधी रेखा है।
- इस लाइन को ऑब्जेक्ट बॉल से थोड़ा आगे बढ़ाएं। कल्पना कीजिए कि इस बिंदु पर एक "घोस्ट बॉल" है, जो लाइन पर है और ऑब्जेक्ट बॉल को छू रही है।
- ऑब्जेक्ट बॉल को पॉकेट में डालने के लिए, आपको "घोस्ट बॉल" के केंद्र पर निशाना लगाना होगा।
चरण 6. चुंबन शॉट्स का तीसरा नियम लागू करें।
गेंद ए के खिलाफ एक सफेद गेंद को मारकर एक पेक शॉट किया जाता है ताकि वह गेंद बी को लक्षित करे और हिट करे। यदि आप कोई गेम खेल रहे हैं जहां चुंबन की अनुमति है, तो इस नियम को ध्यान में रखें: यदि गेंद ए रेल को हिट करती है, तो कट कोण आपका लक्ष्य तीन गेंदों द्वारा बनाया गया कोण है।
उदाहरण के लिए, यदि गोलाकार A वाला कोण 45º है, तो कट कोण लगभग 15º है। ऊपर दिए गए पूर्णता नियम में कहा गया है कि इस कोण को पूर्ण टक्कर के साथ उत्पन्न किया जा सकता है।
भाग ३ का ३: अंग्रेजी का उपयोग करना (साइड ट्विस्ट)
चरण 1. पहले अपने प्रहार को पूर्ण करें।
यदि आप पूल को गंभीरता से खेलना चाहते हैं तो लगातार दृष्टिकोण और लक्ष्य के साथ एक प्रहार सर्वोच्च प्राथमिकता होनी चाहिए। अंग्रेजी एक बहुत ही उपयोगी तकनीक है, लेकिन इसके प्रभाव जटिल हैं और आपको इसका लगातार अभ्यास करने की आवश्यकता है।
यदि आप ओवरस्पिन और फिसलने वाली ताकतों पर नियंत्रण नहीं रखते हैं तो आपको अंग्रेजी के प्रभाव को कम करने में कठिनाई होगी। यह प्रभाव गेंद के थ्रस्ट पॉइंट की ऊंचाई से निर्धारित होता है। केंद्र और गेंद के शीर्ष के बीच की लंबाई को एक बिंदु पर मारकर फिसलन को पूरी तरह से समाप्त किया जा सकता है, लेकिन खिलाड़ियों के लिए इष्टतम नियंत्रण और गति के लिए इस दूरी पर एक बिंदु पर हिट करना आम बात है।
चरण 2. जब सफेद गेंद बैग में घुसने का खतरा हो तो अंग्रेजी से दूर रहें।
बशर्ते कि कोई अंग्रेजी न हो, सफेद गेंद एक पूर्ण प्रत्यक्ष प्रभाव के बाद पूरी तरह से रुक जाएगी। सफेद गेंद के लंबवत और क्षैतिज कुल्हाड़ियों के बिल्कुल केंद्र से टकराकर सीधे प्रभाव का अभ्यास करें। एक बार जब आप सफेद गेंद को हर बार पूरी तरह से रोक लेते हैं, तो आपको खेल में अंग्रेजी को शामिल करने के लिए पर्याप्त कुशल होना चाहिए।
चरण 3. विभिन्न अंग्रेजी शक्तियों का अभ्यास करें।
अंग्रेजी के कई प्रकार हैं, लेकिन यह लेख केवल मूल रूपों पर चर्चा करता है। यदि छड़ी गेंद के केंद्र के बाईं ओर लगे, तो गेंद इस अक्ष पर घूमेगी; यहाँ "अंग्रेजी छोड़ दिया" है। जब यह कताई गेंद सतह से टकराती है, तो स्पिन गेंद को अंग्रेजी के बिना बाईं ओर अधिक घुमाएगी। इसके विपरीत, सफेद गेंद के केंद्र के दाईं ओर पोक करने से "इंग्लिश राइट" सामने आएगा और गेंद को आगे दाईं ओर उछाल देगा। आप गेंद के केंद्र से जितना अधिक प्रहार करेंगे, प्रभाव उतना ही अधिक होगा:
- अंग्रेजी 100% या अधिकतम गेंद के केंद्र और किनारे के बीच मध्य बिंदु को पोक करके किया जाता है। न्यूनतम त्रुटि के साथ प्रहार प्राप्त करने के लिए यह अधिकतम प्रहार दूरी है।
- अंग्रेजी ५०% अधिकतम बिंदु और गेंद के केंद्र के बीच मध्य बिंदु को पोक करके किया जाता है (¼ केंद्र के बीच की दूरी गेंद के किनारे तक)।
- आप सफेद गेंद के केंद्र और अधिकतम बिंदु के बीच विभिन्न बिंदुओं पर पोकिंग करके अंग्रेजी प्रतिशत का उपयोग कर सकते हैं।
चरण 4. गियरिंग को समझें।
जब दो गेंदें टकराती हैं, तो वस्तु की गेंद एक निश्चित अक्ष पर घूमने लगती है, जो स्ट्रोक के कोण और प्राप्त अंग्रेजी की मात्रा के अनुसार होती है। यदि आप "गियरिंग" प्राप्त कर सकते हैं, तो यह रोटेशन गति की धुरी के साथ होता है। दूसरे शब्दों में, ऑब्जेक्ट बॉल की गति रोटेशन से प्रभावित नहीं होती है। गेंद "केंद्र रेखा" या प्रभाव पर दो गेंदों के केंद्रों के बीच खींची गई रेखा के साथ स्लाइड करेगी।
यह शब्द दो गियर के एक दूसरे के साथ सुचारू रूप से काम करने और गति को पूरी तरह से प्रसारित करने के सादृश्य से आता है।
चरण 5. सभी टुकड़ों में गियरिंग हासिल करने के लिए अंग्रेजी को समायोजित करें।
एक बार जब आप "पूर्ण" या "घोस्ट बॉल" दृष्टिकोण का उपयोग करके एक कोने को शूट कर लेते हैं, तो यह सुनिश्चित करना एक अच्छा विचार है कि ऑब्जेक्ट बॉल अजीब तरह से स्पिन न करे और आपके शॉट को बर्बाद न करे। यहां एक चार्ट है जो आपको समकोण और अंग्रेजी खोजने में मदद कर सकता है। नीचे दी गई सभी संख्याएं "अंग्रेज़ी के बाहर" हैं, जिसका अर्थ है कि आप सफेद गेंद के बगल में छड़ी को ऑब्जेक्ट बॉल से आगे ले जाते हैं।
- यदि कट एंगल 15º है, तो अंग्रेजी का प्रयोग 20% से थोड़ा अधिक करें। (याद रखें, कट कोण सफेद गेंद के प्रारंभिक पथ और वस्तु के गेंद पथ के बीच का कोण है।)
- यदि कट एंगल 30º है, तो 40% पर अंग्रेजी का प्रयोग करें।
- अगर कट एंगल 45º है, तो 55% अंग्रेजी का प्रयोग करें।
- यदि कट एंगल 60º है, तो 70% पर अंग्रेजी का प्रयोग करें।
- जब कट एंगल 90º के करीब पहुंच जाए, तो अंग्रेजी को 80% तक बढ़ा दें।
चरण 6. बिना गियर के प्रभाव के प्रभाव को जानें।
यदि आप अंग्रेजी का प्रयोग करते हैं कम अंतिम चरण में कई "गियरिंग" में से, सफेद गेंद प्रभाव के दौरान आगे की ओर शिफ्ट हो जाएगी, और साइड ट्विस्ट ऑब्जेक्ट बॉल पर शिफ्ट हो जाएगी। फिर, ऑब्जेक्ट बॉल अनुमानित कट एंगल से दायीं ओर थोड़ा घूमेगा। यदि आपकी अंग्रेजी गियरिंग से अधिक है, तो ऑब्जेक्ट बॉल अनुमानित कट एंगल के बाईं ओर थोड़ा घूमेगा।
- इस प्रभाव को कट प्रेरित थ्रो कहा जाता है: कट का कोण मोड़ को विस्थापित कर देता है जिससे गेंद थोड़ी दूर लुढ़क जाती है।
- आप इस तकनीक का उपयोग ऐसे शॉट्स बनाने के लिए कर सकते हैं जो लगभग असंभव लगते हैं। यदि आपका एकमात्र शॉट दाहिनी ओर थोड़ा बहुत दूर है, तो गेंद को जेब में डालने के लिए अपनी अंग्रेजी बढ़ाएँ।
टिप्स
- यदि ऑब्जेक्ट बॉल रेल से चिपकी हुई है और आपको इसे बैग की ओर रेल के साथ रोल करने की आवश्यकता है, तो ऑब्जेक्ट बॉल को छूने से पहले हमेशा रेल को हिट करें। इस प्रकार, सफेद गेंद रेल को गति देने के बजाय गति देती है। (यदि प्रभाव का कोण 45º से अधिक है, तो आपको अंग्रेजी का उपयोग करना होगा।)
- दो गेंदों के बीच प्रभाव का कोण जितना अधिक होगा, संचरित गति उतनी ही कम होगी। इसका मतलब है कि आपको पतले कट (चरम कोणों पर दरारें) के लिए थोड़ा कठिन प्रहार करना होगा।
- प्रभाव के बाद, सफेद गेंद के पथ और वस्तु की गेंद के पथ के बीच का कोण हमेशा 90º के बराबर होना चाहिए। सफेद गेंदों को बैग में प्रवेश करने से रोकने के लिए इस ज्ञान का प्रयोग करें। ध्यान दें कि अत्यधिक घुमाव इस नियम को तोड़ सकता है, और विभिन्न द्रव्यमान की गेंदें (उदाहरण के लिए एक कैफे में एक आम पूल टेबल पर)।
