ज्यामिति में, एक कोण एक ही समापन बिंदु (उर्फ शीर्ष) के साथ 2 किरणों (या रेखा खंडों) के बीच का स्थान होता है। कोणों को मापने का सबसे आम तरीका डिग्री का उपयोग करना है, और एक पूर्ण सर्कल में 360 डिग्री का कोण होता है। आप बहुभुज में एक कोण की माप की गणना कर सकते हैं यदि आप बहुभुज के आकार और अन्य कोणों के माप जानते हैं, या एक समकोण त्रिभुज के मामले में, यदि आप दोनों पक्षों की लंबाई जानते हैं। इसके अतिरिक्त, आप एक चाप का उपयोग करके कोणों को माप सकते हैं या रेखांकन कैलकुलेटर का उपयोग करके उनकी गणना कर सकते हैं।
कदम
विधि 1 में से 2: बहुभुज के आंतरिक कोणों की गणना करना
चरण 1. बहुभुज में भुजाओं की संख्या गिनें।
बहुभुज के आंतरिक कोणों की गणना करने में सक्षम होने के लिए, आपको पहले यह निर्धारित करना होगा कि बहुभुज के कितने पक्ष हैं। ज्ञात हो कि एक बहुभुज की भुजाओं की संख्या उसके कोणों के योग के बराबर होती है।
उदाहरण के लिए, एक त्रिभुज में 3 भुजाएँ और 3 आंतरिक कोण होते हैं, जबकि एक वर्ग में 4 भुजाएँ और 4 आंतरिक कोण होते हैं।
चरण 2. बहुभुज के सभी आंतरिक कोणों का कुल आकार ज्ञात कीजिए।
बहुभुज में सभी कोणों का कुल आकार ज्ञात करने का सूत्र है: (n - 2) x 180। इस स्थिति में, n बहुभुज की भुजाओं की संख्या है। कुछ सामान्य बहुभुजों में कुल कोण आकार इस प्रकार हैं:
- एक त्रिभुज (3 भुजाओं वाले बहुभुज) में कुल कोण 180 डिग्री होते हैं।
- एक चतुर्भुज (4-पक्षीय बहुभुज) में कुल कोण 360 डिग्री होते हैं।
- एक पंचभुज (5-पक्षीय बहुभुज) में कुल कोण 540 डिग्री है।
- एक षट्भुज (6-पक्षीय बहुभुज) में कुल कोण 720 डिग्री होते हैं।
- एक त्रिभुज (7-पक्षीय बहुभुज) में कुल कोण 1080 डिग्री होते हैं।
चरण 3. सभी सम बहुभुजों के कुल कोणों को उनके कोणों के योग से भाग दें।
एक नियमित बहुभुज एक बहुभुज है जिसकी सभी भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं, इसलिए सभी कोण समान होते हैं। उदाहरण के लिए, एक समबाहु त्रिभुज में प्रत्येक कोण का माप 180 ३ या ६० डिग्री है, और एक वर्ग में प्रत्येक कोण का माप ३६० ४, या ९० डिग्री है।
समबाहु त्रिभुज और वर्ग नियमित बहुभुज के उदाहरण हैं, जबकि वाशिंगटन, डीसी, संयुक्त राज्य अमेरिका में पेंटागन नियमित पेंटागन का एक उदाहरण है, और स्टॉप संकेत नियमित अष्टकोण के उदाहरण हैं।
चरण 4. अनियमित बहुभुज में कोणों की माप ज्ञात करने के लिए सभी ज्ञात कोणों के योग से बहुभुज के कुल कोण माप को घटाएं।
यदि बहुभुजों की भुजाओं की लंबाई और कोण के माप समान नहीं हैं, तो आपको बहुभुज में सभी ज्ञात कोणों को जोड़ने की आवश्यकता है। फिर, अज्ञात कोण का माप ज्ञात करने के लिए सभी ज्ञात कोणों के योग से संबंधित बहुभुज के कुल कोण माप को घटाएं।
उदाहरण के लिए, यदि आप जानते हैं कि एक पेंटागन में 4 कोण क्रमशः 80, 100, 120 और 140 डिग्री हैं, तो उन्हें 440 प्राप्त करने के लिए जोड़ें। फिर, उस संख्या को पेंटागन के कुल कोण माप से घटाएं, जो कि 540 डिग्री है।: 540 - 440 = 100 डिग्री। तो, शेष कोण 100 डिग्री है।
युक्ति:
अज्ञात कोणों को मापने में आपकी सहायता के लिए कुछ बहुभुजों में "शॉर्टकट" होते हैं। एक समद्विबाहु त्रिभुज एक त्रिभुज होता है जिसमें दो समान भुजाएँ और 2 समान कोण होते हैं। एक समांतर चतुर्भुज एक चतुर्भुज है जिसमें विपरीत पक्षों की समान लंबाई और विकर्ण विपरीत कोणों का समान माप होता है।
विधि 2 का 2: समकोण त्रिभुज में कोण ज्ञात करना
चरण 1. याद रखें कि प्रत्येक समकोण त्रिभुज में केवल एक ही कोण होता है जो 90 डिग्री के बराबर होता है।
परिभाषा के अनुसार, एक समकोण का माप हमेशा 90 डिग्री के बराबर होता है, भले ही उस पर लेबल न लगाया गया हो। तो आप हमेशा कम से कम एक कोण का माप जान पाएंगे और अन्य दो कोणों के माप को खोजने के लिए त्रिकोणमिति का उपयोग कर सकते हैं।
चरण 2. त्रिभुज की दोनों भुजाओं की लंबाई मापें।
त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा को "कर्ण" कहा जाता है। "पक्ष" पक्ष उस कोण के बगल में स्थित है जिसका आप परिमाण ज्ञात करना चाहते हैं। "सामने" पक्ष उस कोण के विपरीत पक्ष है जिसे आप ढूंढ रहे हैं। इन दो भुजाओं को मापें ताकि आप त्रिभुज में शेष कोनों का आकार निर्धारित कर सकें।
युक्ति:
आप समीकरणों को हल करने के लिए एक रेखांकन कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं या ऑनलाइन टेबल देख सकते हैं जो विभिन्न साइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा के मूल्यों को सूचीबद्ध करते हैं।
चरण 3. यदि आप भुजा और कर्ण की लंबाई जानते हैं तो साइन फ़ंक्शन का उपयोग करें।
संख्याओं को समीकरण में प्लग करें: साइन (x) = सामने कर्ण। मान लीजिए विपरीत भुजा की लंबाई 5 है और कर्ण की लंबाई 10 है। 5 को 10 से विभाजित करें, जो 0.5 के बराबर है। अब आप जानते हैं कि साइन (x) = 0.5, जो x = sine के बराबर है-1 (0, 5).
यदि आपके पास ग्राफिंग कैलकुलेटर है, तो बस 0.5 टाइप करें और साइन दबाएं-1. यदि आपके पास रेखांकन कैलकुलेटर नहीं है, तो मूल्य खोजने के लिए एक ऑनलाइन चार्ट का उपयोग करें। आप पाएंगे कि x = 30 डिग्री
चरण 4. यदि आप भुजा और कर्ण की लंबाई जानते हैं, तो कोज्या फलन का उपयोग करें।
इस तरह की समस्याओं के लिए, समीकरण का उपयोग करें: कोसाइन (x) = पार्श्व कर्ण। यदि भुजा की लंबाई 1.666 है और कर्ण की लंबाई 2.0 है, तो 1.666 को 2 से विभाजित करें, जो 0.833 के बराबर है। तो, कोसाइन (x) = 0.833 या x = कोसाइन-1 (0, 833).
रेखांकन कैलकुलेटर में 0.833 दर्ज करें और कोसाइन कुंजी दबाएं-1. अन्यथा, कोसाइन मान चार्ट देखें। उत्तर 33.6 डिग्री है।
चरण 5. यदि आप सामने और किनारे की लंबाई जानते हैं तो स्पर्शरेखा फ़ंक्शन का उपयोग करें।
स्पर्शरेखा फलन के लिए समीकरण स्पर्शरेखा (x) = सामने की ओर है। मान लीजिए कि आप जानते हैं कि सामने की भुजा की लंबाई 75 है और भुजा की लंबाई 100 है। 75 को 100 से विभाजित करें, जो कि 0.75 है। यानी स्पर्शरेखा (x) = 0.75, जो x = स्पर्शरेखा के समान है-1 (0, 75).
स्पर्शरेखा चार्ट में मान देखें या रेखांकन कैलकुलेटर पर 0.75 दबाएं, फिर स्पर्शरेखा-1. इसका मान 36.9 डिग्री के बराबर होता है।
टिप्स
- कोणों का नाम उनके आकार के आधार पर रखा गया है। जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, एक समकोण का माप 90 डिग्री होता है। वह कोण जो ९० से कम लेकिन ० डिग्री से अधिक हो, न्यून कोण कहलाता है। वह कोण जिसकी माप 90 डिग्री से अधिक और 180 डिग्री से कम हो, अधिक कोण कहलाता है। 180 डिग्री के माप वाले कोणों को सीधा कोण कहा जाता है, जबकि 180 डिग्री से अधिक के कोणों को प्रतिवर्ती कोण कहा जाता है।
- दो कोण जो 90 डिग्री तक जोड़ते हैं, पूरक कोण कहलाते हैं (एक समकोण त्रिभुज में समकोण के अलावा अन्य दो कोण पूरक कोण होते हैं)। 180 डिग्री तक योग करने वाले दो कोण संपूरक कोण कहलाते हैं।
