सांख्यिकीय महत्व का विश्लेषण कैसे करें: 15 कदम

2024 लेखक: Jason Gerald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-19 22:12

परिकल्पना परीक्षण सांख्यिकीय विश्लेषण द्वारा किया जाता है। सांख्यिकीय महत्व की गणना पी-मान का उपयोग करके की गई थी, जो शोध परिणामों की संभावना के परिमाण को इंगित करता है, बशर्ते कि कुछ कथन (शून्य परिकल्पना) सत्य हों। यदि p मान पूर्व निर्धारित महत्व स्तर (आमतौर पर 0.05) से कम है, तो शोधकर्ता यह निष्कर्ष निकाल सकता है कि शून्य परिकल्पना सत्य नहीं है और वैकल्पिक परिकल्पना को स्वीकार करता है। एक साधारण टी-टेस्ट का उपयोग करके, आप एक पी-मान की गणना कर सकते हैं और डेटा के दो अलग-अलग सेटों के बीच महत्व निर्धारित कर सकते हैं।

कदम

3 में से 1 भाग: प्रयोग स्थापित करना

चरण 1. एक परिकल्पना स्थापित करें।

सांख्यिकीय महत्व का विश्लेषण करने में पहला कदम उस शोध प्रश्न को निर्धारित करना है जिसका आप उत्तर देना चाहते हैं और अपनी परिकल्पना तैयार करें। एक परिकल्पना आपके प्रयोगात्मक डेटा के बारे में एक बयान है और अध्ययन आबादी में संभावित अंतर की व्याख्या करती है। प्रत्येक प्रयोग के लिए, एक शून्य परिकल्पना और एक वैकल्पिक परिकल्पना स्थापित की जानी चाहिए। आम तौर पर, आप दो समूहों की तुलना यह देखने के लिए करेंगे कि क्या वे समान हैं या भिन्न हैं।

शून्य परिकल्पना (H₀) आम तौर पर बताता है कि दो डेटा सेट के बीच कोई अंतर नहीं है। उदाहरण: कक्षा शुरू होने से पहले सामग्री पढ़ने वाले छात्रों के समूह को सामग्री नहीं पढ़ने वाले समूह से बेहतर ग्रेड नहीं मिले।
वैकल्पिक परिकल्पना (H_ए) एक बयान है जो शून्य परिकल्पना का खंडन करता है और एक जिसे आप प्रयोगात्मक डेटा के साथ समर्थन करने का प्रयास कर रहे हैं। उदाहरण: कक्षा से पहले सामग्री पढ़ने वाले छात्रों के समूह ने उस समूह की तुलना में बेहतर ग्रेड प्राप्त किया जिसने सामग्री नहीं पढ़ी।

चरण 2. महत्व के स्तर को सीमित करके यह निर्धारित करें कि महत्वपूर्ण माने जाने के लिए आपका डेटा कितना विशिष्ट होना चाहिए।

महत्व का स्तर (अल्फा) महत्व निर्धारित करने के लिए उपयोग की जाने वाली दहलीज है। यदि p मान महत्व के स्तर से कम या उसके बराबर है, तो डेटा को सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण माना जाता है।

एक सामान्य नियम के रूप में, महत्व स्तर (अल्फा) 0.05 पर सेट किया गया है, जिसका अर्थ है कि डेटा के दोनों समूहों के बराबर होने की संभावना केवल 5% है।
उच्च स्तर के विश्वास (निम्न p मान) का उपयोग करने का अर्थ है कि प्रयोगात्मक परिणामों को अधिक महत्वपूर्ण माना जाएगा।
यदि आप अपने डेटा के आत्मविश्वास के स्तर को बढ़ाना चाहते हैं, तो पी-वैल्यू को 0.01 से अधिक कम करें। उत्पाद दोषों का पता लगाने पर कम पी-वैल्यू आमतौर पर निर्माण में उपयोग किए जाते हैं। यह सुनिश्चित करने के लिए कि प्रत्येक निर्मित भाग अपना कार्य करता है, उच्च स्तर का आत्मविश्वास आवश्यक है।
परिकल्पना परीक्षण प्रयोगों के लिए, 0.05 का महत्व स्तर स्वीकार्य है।

चरण 3. एक-पूंछ वाले परीक्षण या दो-पुच्छीय परीक्षण का उपयोग करने का निर्णय लें।

जब आप टी-टेस्ट करते हैं तो एक धारणा यह है कि आपका डेटा सामान्य रूप से वितरित किया जाता है। डेटा जो सामान्य रूप से वितरित किया जाता है, वह बेल कर्व बनाएगा जिसमें अधिकांश डेटा वक्र के बीच में होगा। टी-टेस्ट एक गणितीय परीक्षण है जिसका उपयोग यह देखने के लिए किया जाता है कि आपका डेटा वक्र के "टेल" के नीचे या ऊपर सामान्य वितरण से बाहर है या नहीं।

यदि आप सुनिश्चित नहीं हैं कि आपका डेटा नियंत्रण समूह के नीचे या ऊपर है, तो दो-पूंछ वाले परीक्षण का उपयोग करें। यह परीक्षण दोनों दिशाओं के महत्व की जांच करेगा।
यदि आप अपने डेटा के रुझान की दिशा जानते हैं, तो एकतरफा परीक्षण का उपयोग करें। पिछले उदाहरण का उपयोग करते हुए, आपने उम्मीद की थी कि एक छात्र के ग्रेड में वृद्धि होगी। इसलिए, आपको एक-पूंछ वाले परीक्षण का उपयोग करना चाहिए।

चरण 4. परीक्षण-सांख्यिकीय शक्ति विश्लेषण द्वारा नमूना आकार निर्धारित करें।

परीक्षण-सांख्यिकी की शक्ति यह संभावना है कि एक निश्चित सांख्यिकीय परीक्षण एक निश्चित नमूना आकार के साथ सही परिणाम दे सकता है। परीक्षण शक्ति सीमा (या) 80% है। एक सांख्यिकीय परीक्षण की ताकत का विश्लेषण प्रारंभिक डेटा के बिना जटिल हो सकता है क्योंकि आपको प्रत्येक डेटा सेट के अनुमानित माध्य और उसके मानक विचलन के बारे में जानकारी की आवश्यकता होगी। अपने डेटा के लिए इष्टतम नमूना आकार निर्धारित करने के लिए ऑनलाइन सांख्यिकीय परीक्षण शक्ति विश्लेषण कैलकुलेटर का उपयोग करें।

शोधकर्ता आम तौर पर सांख्यिकीय-परीक्षण शक्ति विश्लेषण के लिए एक सामग्री के रूप में और बड़े और अधिक व्यापक अध्ययन के लिए आवश्यक नमूना आकार निर्धारित करने के आधार के रूप में पायलट अध्ययन करते हैं।
यदि आपके पास पायलट अध्ययन करने के लिए संसाधन नहीं हैं, तो साहित्य और अन्य शोध के आधार पर माध्य का अनुमान लगाएं। यह विधि नमूना आकार निर्धारित करने के लिए जानकारी प्रदान करेगी।

3 का भाग 2: मानक विचलन की गणना करना

चरण 1. मानक विचलन सूत्र का प्रयोग करें।

मानक विचलन (मानक विचलन के रूप में भी जाना जाता है) आपके डेटा के वितरण का एक उपाय है। मानक विचलन आपके नमूने में प्रत्येक डेटा बिंदु की समानता के बारे में जानकारी प्रदान करता है। सबसे पहले, मानक विचलन समीकरण जटिल लग सकता है, लेकिन नीचे दिए गए चरण आपकी गणना प्रक्रिया में मदद करेंगे। मानक विचलन सूत्र s = ((x.) है_मैं -)²/(एन - 1))।

s मानक विचलन है।
इसका मतलब है कि आपको अपने द्वारा एकत्र किए गए सभी नमूना मूल्यों को जोड़ना होगा।
एक्स_मैं आपके डेटा बिंदुओं के सभी व्यक्तिगत मूल्यों का प्रतिनिधित्व करता है।
प्रत्येक समूह के लिए डेटा का औसत है।
एन आपके नमूनों की संख्या है।

चरण 2. प्रत्येक समूह में नमूना माध्य की गणना करें।

मानक विचलन की गणना करने के लिए, आपको पहले प्रत्येक डेटा सेट में नमूना माध्य की गणना करनी होगी। औसत को ग्रीक अक्षर mu या द्वारा निरूपित किया जाता है। ऐसा करने के लिए, सभी नमूना डेटा बिंदु मान जोड़ें और अपने नमूनों की संख्या से विभाजित करें।

उदाहरण के लिए, कक्षा से पहले सामग्री पढ़ने वाले छात्रों के समूह के लिए औसत अंक प्राप्त करने के लिए, आइए नमूना डेटा देखें। सरलता के लिए, हम 5 डेटा बिंदुओं का उपयोग करेंगे: 90, 91, 85, 83 और 94।
सभी नमूना मान जोड़ें: ९० + ९१ + ८५ + ८३ + ९४ = ४४३।
नमूनों की संख्या से विभाजित करें, N = 5:443/5 = 88, 6।
इस समूह का औसत स्कोर 88 था। 6.

चरण 3. प्रत्येक नमूना डेटा बिंदु मान को औसत मान से घटाएं।

दूसरा चरण भाग को पूरा करना है (x_मैं -) समीकरण। प्रत्येक नमूना डेटा बिंदु मान को पूर्व-परिकलित माध्य से घटाएं। पिछले उदाहरण को जारी रखते हुए, आपको पांच घटाव करना है।

(९०-८८, ६), (९१-८८, ६), (८५-८८, ६), (८३-८८, ६), और (९४-८८, ६)।
प्राप्त मान 1, 4, 2, 4, -3, 6, -5, 6, और 5, 4 हैं।

चरण 4। प्राप्त किए गए प्रत्येक मान को स्क्वायर करें और उन सभी को जोड़ें।

आपके द्वारा अभी गणना किए गए प्रत्येक मान का वर्ग करें। यह कदम किसी भी नकारात्मक संख्या को हटा देगा। यदि इस चरण के निष्पादित होने के बाद या सभी गणनाओं के बाद का समय ऋणात्मक है, तो हो सकता है कि आप इस चरण को भूल गए हों।

पिछले उदाहरण का उपयोग करते हुए, हमें 1, 96, 5, 76, 12, 96, 31, 36 और 29.16 के मान मिलते हैं।
सभी मानों को जोड़ें: 1, 96 + 5, 76 + 12, 96 + 31, 36 + 29, 16 = 81, 2.

चरण 5. नमूनों की संख्या माइनस 1 से विभाजित करें।

सूत्र एन -1 को समायोजन के रूप में व्यक्त करता है क्योंकि आप पूरी आबादी की गणना नहीं कर रहे हैं; आप अनुमान लगाने के लिए केवल जनसंख्या का एक नमूना लेते हैं।

घटाना: N - 1 = 5 - 1 = 4
विभाजित करें: ८१, २/४ = २०, ३

चरण 6. वर्गमूल की गणना करें।

आपके द्वारा नमूनों की संख्या घटा एक से विभाजित करने के बाद, अंतिम मान के वर्गमूल की गणना करें। मानक विचलन की गणना के लिए यह अंतिम चरण है। कई सांख्यिकीय कार्यक्रम हैं जो आपके द्वारा अपरिष्कृत डेटा दर्ज करने के बाद मानक विचलन की गणना कर सकते हैं।

उदाहरण के लिए, कक्षा शुरू होने से पहले सामग्री पढ़ने वाले छात्रों के समूह के लिए अंकों का मानक विचलन है: s =√20, 3 = 4, 51।

भाग ३ का ३: महत्व निर्धारित करना

चरण 1. दो नमूना समूहों के बीच विचरण की गणना करें।

पिछले उदाहरण में, हमने केवल एक समूह के मानक विचलन की गणना की थी। यदि आप दो समूहों की तुलना करना चाहते हैं, तो आपके पास दो समूहों का डेटा होना चाहिए। दूसरे समूह के मानक विचलन की गणना करें और प्रयोग में दो समूहों के बीच विचरण की गणना करने के लिए परिणामों का उपयोग करें। विचरण का सूत्र s. है_डी = ((एस₁/एन₁) + (एस₂/एन₂)).

एस_डी अंतरसमूह विचरण है।
एस₁ समूह 1 और N. का मानक विचलन है₁ समूह 1 में नमूनों की संख्या है।
एस₂ समूह 2 और N. का मानक विचलन है₂ समूह 2 में नमूनों की संख्या है।
उदाहरण के लिए, समूह 2 के डेटा (जो छात्र कक्षा शुरू होने से पहले सामग्री नहीं पढ़ते हैं) का नमूना आकार 5 है और मानक विचलन 5.81 है। फिर वेरिएंट:
- एस_डी = ((एस₁)²/एन₁) + ((एस₂)²/एन₂))
- एस_डी = √(((4.51)²/5) + ((5.81)²/5)) = √((20.34/5) + (33, 76/5)) = √(4, 07 + 6, 75) = √10, 82 = 3, 29.

चरण 2. अपने डेटा के टी-परीक्षण मूल्य की गणना करें।

टी-टेस्ट मान आपको डेटा के एक समूह की तुलना डेटा के दूसरे समूह से करने की अनुमति देगा। टी-वैल्यू आपको यह निर्धारित करने के लिए टी-टेस्ट करने की अनुमति देता है कि डेटा के दो समूहों की तुलना करने की संभावना कितनी भिन्न है। t के मान का सूत्र है: t = (µ.)₁ -₂)/एस_डी.

️₁ पहले समूह का माध्य है।
️₂ दूसरे समूह का औसत मूल्य है।
एस_डी दो नमूनों के बीच का अंतर है।
बड़े माध्य का प्रयोग इस प्रकार करें₁ इसलिए आपको नकारात्मक मान नहीं मिलते हैं।
उदाहरण के लिए, समूह 2 (जो छात्र नहीं पढ़ते हैं) का औसत स्कोर 80 है। टी-मान है: टी = (μ₁ -₂)/एस_डी = (88, 6 – 80)/3, 29 = 2, 61.

चरण 3. नमूने की स्वतंत्रता की डिग्री निर्धारित करें।

टी-मान का उपयोग करते समय, स्वतंत्रता की डिग्री नमूने के आकार से निर्धारित होती है। प्रत्येक समूह से नमूनों की संख्या जोड़ें और फिर दो घटाएं। उदाहरण के लिए, स्वतंत्रता की डिग्री (d.f.) 8 हैं क्योंकि पहले समूह में पाँच नमूने हैं और दूसरे समूह में पाँच नमूने हैं ((5 + 5) - 2 = 8)।

चरण 4. महत्व निर्धारित करने के लिए तालिका t का उपयोग करें।

टी-मानों और स्वतंत्रता की डिग्री की तालिकाएं मानक सांख्यिकी पुस्तकों या ऑनलाइन में पाई जा सकती हैं। अपने डेटा के लिए आपके द्वारा चुनी गई स्वतंत्रता की डिग्री दिखाने वाली पंक्ति को देखें और अपनी गणना से प्राप्त टी-मान के लिए उपयुक्त पी-मान खोजें।

8 डी.एफ. की स्वतंत्रता की डिग्री के साथ। और 2.61 का टी-मान, एक-पूंछ वाले परीक्षण के लिए पी-मान 0.01 और 0.025 के बीच है। चूंकि हमने 0.05 से कम या उसके बराबर के महत्व स्तर का उपयोग किया है, इसलिए हम जो डेटा उपयोग करते हैं वह साबित करता है कि दो डेटा समूह महत्वपूर्ण रूप से हैं अलग। महत्वपूर्ण। इस डेटा के साथ, हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर सकते हैं और वैकल्पिक परिकल्पना को स्वीकार कर सकते हैं: कक्षा शुरू होने से पहले सामग्री पढ़ने वाले छात्रों के समूह ने सामग्री को पढ़ने वाले छात्रों के समूह से बेहतर स्कोर किया।

चरण 5. एक अनुवर्ती अध्ययन करने पर विचार करें।

कई शोधकर्ता छोटे पायलट अध्ययन करते हैं ताकि उन्हें यह समझने में मदद मिल सके कि बड़े अध्ययनों को कैसे डिजाइन किया जाए। अधिक माप के साथ और अधिक शोध करने से आपके निष्कर्षों पर आपका विश्वास बढ़ेगा।