पूर्णांकों और उनके गुणों को कैसे हल करें: १० कदम

2024 लेखक: Jason Gerald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-16 11:13

पूर्णांक प्राकृतिक संख्याओं, उनकी ऋणात्मक संख्याओं और शून्य का समुच्चय हैं। हालाँकि, कुछ पूर्णांक प्राकृतिक संख्याएँ हैं, जिनमें 1, 2, 3, इत्यादि शामिल हैं। नकारात्मक मान हैं, -1, -2, -3, और इसी तरह। तो, पूर्णांक (…-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…) सहित संख्याओं का समुच्चय है। पूर्णांक कभी भी भिन्न, दशमलव या प्रतिशत नहीं होते हैं; पूर्णांक केवल पूर्ण संख्याएँ हो सकती हैं। पूर्णांकों को हल करने और उनके गुणों का उपयोग करने के लिए, जोड़ और घटाव गुणों का उपयोग करना और गुणन गुणों का उपयोग करना सीखें।

कदम

विधि 1 में से 2: जोड़ और घटाव गुणों का उपयोग करना

चरण 1. जब दोनों संख्याएँ धनात्मक हों तो क्रमविनिमेय गुणधर्म का प्रयोग करें।

जोड़ का क्रमविनिमेय गुण बताता है कि संख्याओं के क्रम को बदलने से समीकरणों का योग प्रभावित नहीं होता है। योग इस प्रकार करें:

• a + b = c (जहाँ a और b धनात्मक हैं, c का योग भी धनात्मक है)
• उदाहरण के लिए: 2 + 2 = 4

चरण 2. यदि a और b ऋणात्मक हैं तो क्रमविनिमेय गुणधर्म का प्रयोग करें।

योग इस प्रकार करें:

• -a + -b = -c (जहां a और b ऋणात्मक हैं, आपको संख्याओं का निरपेक्ष मान मिलेगा, फिर आप संख्याओं को जोड़ने के लिए आगे बढ़ते हैं, और योग के लिए ऋणात्मक चिह्न का उपयोग करते हैं)
• उदाहरण के लिए: -2+ (-2)=-4

चरण 3. क्रमविनिमेय गुण का प्रयोग करें जब एक संख्या धनात्मक हो और दूसरी ऋणात्मक हो।

योग इस प्रकार करें:

• a + (-b) = c (जब आपके पदों में अलग-अलग चिह्न हों, तो बड़ी संख्या का मान ज्ञात कीजिए, फिर दोनों पदों का निरपेक्ष मान ज्ञात कीजिए और बड़े मान से छोटे मान को घटाइए। बड़ी संख्या के चिह्न का प्रयोग कीजिए। उत्तर के लिए।)
• उदाहरण के लिए: 5 + (-1) = 4

चरण 4. क्रमविनिमेय गुण का प्रयोग करें जब a ऋणात्मक हो और b धनात्मक हो।

योग इस प्रकार करें:

• -a +b = c (संख्याओं का निरपेक्ष मान ज्ञात कीजिए, और फिर से, बड़े मान से छोटे मान को घटाना जारी रखें और बड़े मान के चिह्न का उपयोग करें)
• उदाहरण के लिए: -5 + 2 = -3

चरण 5. शून्य के साथ संख्याओं को जोड़ने पर योग की पहचान को समझें।

किसी भी संख्या का योग जब शून्य में जोड़ा जाता है तो वह संख्या ही होती है।

• योग पहचान का एक उदाहरण है: a + 0 = a
• गणितीय रूप से, जोड़ की पहचान इस तरह दिखती है: 2 + 0 = 2 या 6 + 0 = 6

चरण 6. जान लें कि योग का प्रतिलोम जोड़ने पर शून्य प्राप्त होता है।

जब आप किसी संख्या के व्युत्क्रमों का योग जोड़ते हैं, तो परिणाम शून्य होता है।

• जोड़ का व्युत्क्रम तब होता है जब एक संख्या को एक ऋणात्मक संख्या में जोड़ा जाता है जो संख्या के बराबर होती है।
• उदाहरण के लिए: a + (-b) = 0, जहाँ b, a. के बराबर है
• गणितीय रूप से, जोड़ का व्युत्क्रम इस तरह दिखता है: 5 + -5 = 0

चरण 7. यह समझें कि साहचर्य गुण बताता है कि जोड़े गए नंबरों को पुन: समूहित करने से समीकरणों का योग नहीं बदलता है।

जिस क्रम में आप संख्याएँ जोड़ते हैं, वह परिणाम को प्रभावित नहीं करता है।

उदाहरण के लिए: (5+3) +1 = 9 का योग 5+ (3+1) = 9. के बराबर है

विधि २ का २: गुणन गुणों का उपयोग करना

चरण 1. यह जान लें कि गुणन के साहचर्य गुण का अर्थ है कि जिस क्रम से आप गुणा करते हैं वह समीकरण के गुणनफल को प्रभावित नहीं करता है।

a*b = c को गुणा करना भी b*a = c को गुणा करने के समान है। हालाँकि, मूल संख्याओं के संकेतों के आधार पर उत्पाद का चिन्ह बदल सकता है:

• यदि a और b का चिन्ह समान है, तो गुणनफल का चिन्ह धनात्मक होता है। उदाहरण के लिए:

  

  • जब a और b धनात्मक संख्याएँ हों और शून्य के बराबर न हों: +a * +b = +c
  • जब a और b ऋणात्मक संख्याएँ हों और शून्य के बराबर न हों: -a * -b = +c

• यदि a और b के अलग-अलग चिह्न हैं, तो गुणनफल का चिह्न ऋणात्मक होता है। उदाहरण के लिए:

  • जब a धनात्मक हो और b ऋणात्मक हो: +a * -b = -c

    

• हालाँकि, यह समझ लें कि किसी भी संख्या को शून्य से गुणा करने पर वह शून्य के बराबर होती है।

चरण 2. समझें कि पूर्णांकों की गुणन पहचान बताती है कि किसी भी पूर्णांक को 1 से गुणा करने पर पूर्णांक के बराबर होता है।

जब तक पूर्णांक शून्य न हो, किसी भी संख्या को 1 से गुणा करने पर ही वह संख्या होती है।

• उदाहरण के लिए: a*1 = a

  

• याद रखें, किसी भी संख्या को शून्य से गुणा करने पर शून्य होता है।

  

चरण 3. गुणन के वितरण गुण को पहचानें।

गुणन की वितरण संपत्ति कहती है कि कोष्ठक में "बी" और "सी" के योग से "ए" गुणा की गई कोई भी संख्या "ए" गुणा "सी" प्लस "ए" गुणा "बी" के समान है।

• उदाहरण के लिए: a(b+c) = ab + ac
• गणितीय रूप से, यह गुण इस तरह दिखता है: 5(2+3) = 5(2) + 5(3)
• ध्यान दें कि गुणन के लिए कोई व्युत्क्रम गुण नहीं है क्योंकि पूर्ण संख्याओं का व्युत्क्रम भिन्न होता है, और भिन्न पूर्ण संख्याओं के अवयव नहीं होते हैं।