प्रक्षेपित मूल्यों की गणना कैसे करें: 3 चरण (चित्रों के साथ)

2024 लेखक: Jason Gerald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-16 11:13

लीनियर इंटरपोलेशन, जिसे आमतौर पर इंटरपोलेशन या "लेरपिंग" के रूप में संदर्भित किया जाता है, एक टेबल या लाइन ग्राफ़ में व्यक्त दो अन्य मानों के बीच के मूल्य का अनुमान लगाने की क्षमता है। जबकि बहुत से लोग सहज रूप से प्रक्षेप की गणना कर सकते हैं, यह लेख आपको गणितीय दृष्टिकोण दिखाएगा जो इस अंतर्ज्ञान को रेखांकित करता है।

कदम

चरण 1. उन मानों की पहचान करें जिनका उपयोग आप प्रक्षेप का उपयोग करके मूल्यों की गणना में करना चाहते हैं।

इंटरपोलेशन का उपयोग कई चीजों के लिए किया जा सकता है, उदाहरण के लिए लॉगरिदमिक या त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन का मान ढूंढना, या इसका उपयोग रसायन शास्त्र में एक निश्चित तापमान पर गैस के दबाव या मात्रा की गणना के लिए भी किया जा सकता है। चूंकि वैज्ञानिक कैलकुलेटर ने लॉगरिदमिक और त्रिकोणमितीय तालिकाओं को बदल दिया है, हम एक उदाहरण का उपयोग तापमान पर प्रक्षेपित गैस दबाव मूल्यों को खोजने के लिए करेंगे जो संदर्भ तालिकाओं या ग्राफ़ पर बिंदुओं में सूचीबद्ध नहीं हैं।

• समीकरण प्राप्त करने के लिए, हम खोज में उपयोग किए जाने वाले मान को ''x'' के रूप में निर्दिष्ट करते हैं, जबकि हम जिस प्रक्षेपित मान को खोजना चाहते हैं उसे ''y'' के रूप में निर्दिष्ट किया जाएगा। (हम उन लेबलों का उपयोग करेंगे क्योंकि ग्राफ़ पर, ज्ञात मानों को क्षैतिज अक्ष, या X अक्ष पर क्रमबद्ध किया जाएगा, जबकि आप जिन मानों को खोजना चाहते हैं उन्हें लंबवत अक्ष, या Y अक्ष पर क्रमबद्ध किया जाएगा).
• इस्तेमाल किया गया "x" मान गैस का तापमान है, जो निम्नलिखित उदाहरण में 37 डिग्री सेल्सियस है।

चरण 2. तालिका या आलेख में x के निकटतम मान ज्ञात कीजिए।

चित्र में संदर्भ तालिका 37 डिग्री सेल्सियस पर गैस का दबाव नहीं दिखाती है, लेकिन 30 डिग्री सेल्सियस और 40 डिग्री सेल्सियस के दबाव शामिल हैं। ३० डिग्री सेल्सियस पर गैस का दबाव ३ किलोपास्कल (केपीए) है, जबकि ४० डिग्री सेल्सियस पर गैस का दबाव ५ केपीए है।

• चूंकि हम 37 डिग्री सेल्सियस के तापमान को ''x'' से निरूपित करते हैं, हम 30 डिग्री सेल्सियस के तापमान को ''x'' के रूप में नामित करेंगे₁' ' जबकि 40 डिग्री सेल्सियस के मान को ''x.'' के रूप में नामित किया गया है₂’’.

  

• चूंकि हम उस दबाव को निर्दिष्ट करते हैं जिसे हम ''y'' के रूप में खोजना चाहते हैं, हम 3 kPa (30 °C पर दबाव) को ''y'' के रूप में नामित करेंगे।₁'', और 5 kPa (40 डिग्री सेल्सियस पर दबाव) को ''y.'' के रूप में दर्शाता है₂’’.

  

चरण 3. गणितीय रूप से प्रक्षेप मान ज्ञात कीजिए।

प्रक्षेप मान ज्ञात करने के लिए समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है: y = y₁ + ((एक्स - एक्स₁)/(एक्स₂ - एक्स₁) * (y₂ - आप₁))

• एक्स, एक्स. का मान दर्ज करें₁, और एक्स_/2 अपने-अपने स्थानों में, ताकि यह (37 - 30)/(40 -30) हो जाए, और परिणाम 7/10 या 0, 7 हो।

  

• y. के लिए एक मान दर्ज करें₁ और तुम₂ समीकरण के अंत में, तो आपको (5 - 3), या 2 मिलता है।

  

• 0, 7 को 2 से गुणा करने पर परिणाम 1, 4 प्राप्त होता है। y. के मान में 1, 4 जोड़ें₁, या 3, 4.4 kPa देगा। प्रारंभिक मूल्यों की तुलना में, 4.4 3 kPa (30 डिग्री सेल्सियस पर दबाव) और 5 केपीए (40 डिग्री सेल्सियस पर दबाव) के बीच है, और क्योंकि 37 डिग्री सेल्सियस 30 डिग्री सेल्सियस से 40 डिग्री सेल्सियस के करीब है, परिणाम होना चाहिए 3 kPa से 5 kPa के करीब हो।

  

टिप्स

• यदि आप ग्राफ पर दूरी का अच्छी तरह से अनुमान लगा सकते हैं, तो आप y-मान खोजने के लिए X-अक्ष पर बिंदु की स्थिति को देखकर मोटे तौर पर प्रक्षेप मान की गणना कर सकते हैं। यदि एक्स-अक्ष के ऊपर के उदाहरण में 10 डिग्री सेल्सियस पर चिह्नित किया गया है, और वाई-अक्ष 1 केपीए दिखाता है, तो आप 37 डिग्री सेल्सियस की स्थिति का अनुमान लगा सकते हैं, फिर उस बिंदु के वाई-अक्ष को देखकर अनुमान लगाया जा सकता है कि मान 4 और 5 के बीच लगभग आधा है। ऊपर मूल्यों का आकलन करने का गणितीय तरीका दिखाता है, और अधिक सटीक मान भी उत्पन्न करता है।
• प्रक्षेप से संबंधित एक और चीज एक्सट्रपलेशन है, जो तालिका में निहित मूल्यों की सीमा के बाहर के मूल्य का एक अनुमान है या एक ग्राफ में ठोस रूप से चित्रित किया गया है।