यह निर्धारित करना कि क्या तीन भुजाओं की लंबाई एक त्रिभुज बना सकती है, जितना लगता है उससे कहीं अधिक आसान है। आपको केवल त्रिभुज असमानता प्रमेय का उपयोग करना है, जिसमें कहा गया है कि त्रिभुज की दो भुजाओं की लंबाई का योग हमेशा तीसरी भुजा से अधिक होता है। यदि यह एक साथ जोड़ी गई भुजाओं की लंबाई के तीन संयोजनों के लिए सही है, तो आपके पास एक त्रिभुज है।
कदम
चरण 1. त्रिभुज असमानता प्रमेय को जानें।
यह प्रमेय केवल यह बताता है कि त्रिभुज की दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से अधिक होना चाहिए। यदि यह कथन तीनों संयोजनों के लिए सत्य है, तो आपके पास एक वैध त्रिभुज है। यह सुनिश्चित करने के लिए कि त्रिभुज प्रयोग करने योग्य है, आपको इन संयोजनों की एक-एक करके गणना करनी होगी। आप एक त्रिभुज की कल्पना भी कर सकते हैं जिसकी भुजाओं की लंबाई a, b, और c है, और प्रमेय को एक असमानता के रूप में सोच सकते हैं, जिसमें कहा गया है: a+b > c, a+c > b, और b+c > a।
इस उदाहरण के लिए, a = 7, b = 10, और c = 5।
चरण 2. यह देखने के लिए जांचें कि क्या पहली दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से अधिक है।
इस समस्या में, आप भुजाओं a और b, या 7 + 10 को जोड़कर 17 प्राप्त कर सकते हैं जो कि 5 से बड़ा है। आप इसे 17 > 5 भी मान सकते हैं।
चरण 3. यह देखने के लिए जांचें कि क्या अगले दो-तरफा संयोजनों का योग शेष भुजाओं से अधिक है।
अब, देखें कि क्या भुजाओं a और c का योग भुजा b से बड़ा है। इसका मतलब है कि आपको देखना होगा कि 7 + 5, या 12 10 से बड़ा है या नहीं। 12> 10, तो यह बड़ा है।
चरण 4. यह देखने के लिए जाँच करें कि क्या अंतिम दो भुजाओं के संयोजन का योग शेष भुजाओं से अधिक है।
आपको यह देखने की आवश्यकता है कि क्या भुजा b और भुजा c का योग भुजा a से अधिक है। ऐसा करने के लिए, आपको यह देखना होगा कि क्या 10 + 5, 7 से बड़ा है या नहीं। 10 + 5 = 15, और 15> 7, इसलिए ये तीनों भुजाएँ परीक्षा पास करती हैं और एक त्रिभुज बना सकती हैं।
चरण 5. अपने काम की जाँच करें।
अब जबकि आपने एक-एक करके पार्श्व संयोजनों की जांच कर ली है, तो आप दोबारा जांच सकते हैं कि क्या यह नियम तीनों संयोजनों के लिए सही है। यदि किन्हीं दो भुजाओं की लंबाई का योग सभी संयोजनों में तीसरे से अधिक है, जैसा कि इस त्रिभुज में होता है, तो आपने निर्धारित किया है कि यह त्रिभुज मान्य है। यदि नियम मेल नहीं खाते, यहां तक कि एक संयोजन के लिए भी, तो त्रिभुज अमान्य है। चूंकि निम्नलिखित कथन सत्य हैं, आपको एक वैध त्रिभुज मिला है:
- ए + बी> सी = 17> 5
- ए + सी> बी = 12> 10
- बी + सी> ए = 15> 7
चरण 6. जानें कि अमान्य त्रिभुजों का पता कैसे लगाया जाता है।
केवल अभ्यास के लिए, आपको यह सुनिश्चित करना चाहिए कि आप अनुपयोगी त्रिभुजों का पता लगा सकते हैं। मान लीजिए कि आप इन तीन भुजाओं की लंबाई के साथ काम कर रहे हैं: 5, 8, और 3. आइए देखें कि क्या ये पक्ष परीक्षा पास करते हैं:
- ५ + ८ > ३ = १३ > ३, इसलिए एक पक्ष परीक्षा पास करता है।
- ५ + ३ > ८ = ८ > ८. चूँकि यह गणना अमान्य है, आप यहाँ रुक सकते हैं। यह आकृति त्रिभुज नहीं है।
