बहुपद कैसे व्युत्पन्न करें: 5 चरण (चित्रों के साथ)

2024 लेखक: Jason Gerald | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-16 11:13

एक बहुपद फलन प्राप्त करने से इसकी ढलान में परिवर्तनों को ट्रैक करने में मदद मिल सकती है। एक बहुपद फलन प्राप्त करने के लिए, आपको केवल प्रत्येक चर के गुणांकों को उनकी संबंधित शक्तियों से गुणा करना है, एक डिग्री से घटाना है, और किसी भी स्थिरांक को हटाना है। यदि आप जानना चाहते हैं कि इसे कुछ आसान चरणों में कैसे विभाजित किया जाए, तो पढ़ते रहें।

कदम

चरण 1. समीकरण में चरों और अचरों के पद ज्ञात कीजिए।

एक चर शब्द कोई भी शब्द है जिसमें एक चर होता है और एक स्थिर शब्द कोई भी शब्द होता है जिसमें बिना चर के केवल संख्याएं होती हैं। इस बहुपद फलन में चरों और अचरों के पद ज्ञात कीजिए: y = 5x³ + 9x² + 7x + 3

चर पद 5x. हैं³, 9x², और 7x।
अचर पद 3 है।

चरण 2. प्रत्येक चर पद के गुणांकों को उनकी संबंधित शक्तियों से गुणा करें।

गुणन परिणाम व्युत्पन्न समीकरण से एक नया गुणांक उत्पन्न करेगा। एक बार जब आपको उत्पाद का उत्पाद मिल जाए, तो उत्पाद को संबंधित चर के सामने रखें। यहां बताया गया है कि आप इसे कैसे करते हैं:

5x³ = 5 x 3 = 15
9x² = 9 x 2 = 18
7x = 7 x 1 = 7

चरण 3. प्रति रैंक एक स्तर कम करें।

ऐसा करने के लिए, बस प्रत्येक चर अवधि में प्रत्येक शक्ति से 1 घटाएं। यहां बताया गया है कि आप इसे कैसे करते हैं:

5x³ = 5x²
9x² = 9x¹
7x = 7

चरण 4. पुराने गुणांकों और घातों को नए गुणांकों से बदलें।

इस बहुपद समीकरण की व्युत्पत्ति को हल करने के लिए, पुराने गुणांक को नए गुणांक से बदलें और पुराने घातांक को एक स्तर से प्राप्त घात से बदलें। अचर का अवकलज शून्य है इसलिए आप अंतिम परिणाम से अचर पद 3 को हटा सकते हैं।

5x³ 15x. हो²
9x² 18x. हो
7x 7. हो जाता है
बहुपद y = 5x. का अवकलज³ + 9x² + 7x + 3 y = 15x. है² + 18x + 7

चरण 5. दिए गए "x" मान के साथ नया समीकरण मान ज्ञात कीजिए।

"x" के दिए गए मान के साथ "y" का मान ज्ञात करने के लिए, समीकरण के सभी "x" को "x" के दिए गए मान से बदलें और हल करें। उदाहरण के लिए, यदि आप x = 2 होने पर समीकरण का मान ज्ञात करना चाहते हैं, तो समीकरण में x के प्रत्येक पद में बस संख्या 2 दर्ज करें। यहां बताया गया है कि आप इसे कैसे करते हैं:

2 वाई = 15x² + 18x+ 7 = 15 x 2² + 18 x 2 + 7 =
वाई = 60 + 36 + 7 = 103
समीकरण का मान जब x = 2 103 है।

टिप्स

यदि आपके पास नकारात्मक घातांक या भिन्न हैं, तो चिंता न करें! यह रैंक भी उन्हीं नियमों का पालन करती है। यदि उदाहरण के लिए आपके पास x. है^-1, होगा -x^-2 और x^1/3 हो (1/3)x^-2/3.
इसे कैलकुलस का पावर रूल कहा जाता है। सामग्री हैं: डी / डीएक्स [कुल्हाड़ी]=नक्स^एन-1
एक बहुपद का अनिश्चित समाकल ज्ञात करना उसी तरह से किया जाता है, केवल इसके विपरीत। मान लीजिए आपके पास 12x. है² + 4x¹ +5x⁰ + 0. तो आप बस प्रत्येक घातांक में 1 जोड़ दें और नए घातांक से भाग दें। परिणाम 4x. है³ + 2x² + 5x¹ + C, जहाँ C एक अचर है, क्योंकि आप अचर का परिमाण नहीं जान सकते।
याद रखें कि व्युत्पत्ति की परिभाषा है:: lim साथ में h->0 of [f(x+h)-f(x)]/h
याद रखें, यह विधि केवल तभी काम करती है जब घातांक स्थिर हो। उदाहरण के लिए, d/dx x^x x(x^(x-1))=x^x नहीं है, लेकिन x^x(1+ln(x)) है। घात नियम केवल स्थिर n के लिए x^n पर लागू होता है।